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√n分の450が整数のとなるような自然数nの値をすべて求めよ
これの簡単❔な出し方を教えてください

A 回答 (4件)

450を素因数分解すると2×3^2×5^2です。


これをnで割った時にある数の2乗になれば(m^2と表すことができれば)
ルートが外せて整数になります。

たとえば2で割ると
√(450/2)=√(2×3^2×5^2/2)
 =√(3^2×5^2)
 =3×5
 =15

ルートの中が3^2になるようにするには、n=2×5^2=50、
ルートの中が5^2になるようにするには、n=2×3^2=18です。
また450で割ると(n=450とすると)√1=1で整数です。
よってn=2,18,50,450
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2016/02/29 19:53

No.3です。

No.3は、実は真面目に回答したものですが、「問題はこうも解釈できますよ」という警告にもなっていますね。

真の問題は「 √(450/n) 」ということですか。テキスト文で書く数式のあいまいさが、混乱を呼びますね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2016/02/29 19:54

全部当たって行けばよいです。


450/√n が整数になる分母をまず探し出し、その√nとなる n を求めればよい。

450/√n が整数になる分母は、
 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 150, 225, 450

これより n となりうるのは、これらを2乗したもの。

これより簡単な方法はないのでは?
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2016/02/29 19:53

450を素因数分解する


2・3・3・5・5となる。
√nで割って整数となるのは、
nの値が3×3、5×5、3×3×5×5と1の場合のみ
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2016/02/29 19:53

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