√3分の2の有理化を中学生でも分かるような説明付きでお願いします。 要望多くてすみません

√3分の2の有理化を中学生でも分かるような説明付きでお願いします。
要望多くてすみません

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/15 18:15

√(2/3)

ですか？

これは「無理数」ですから「有理化」はできません。それこそ「無理」です。

ふつうやるのは「分母の有理化」です。

√(2/3) = (√2)/√3　（√3 分の √2)

ということですから、分母が √3 です。
これだと「√3 で割る」ということなので、 「だいたいいくつぐらいか」の見当も付きません。

ということで、せめて分母だけでも有利化して、「だいたいいくつぐらいか」が分かるようにします。
「分母の有理化」するには、分母の √3 を
　(√3)^2 = 3
にしてやればよいので、分子・分母に共通に √3 をかけます。
分子、分母に同じ数をかけても、その分数そのものの値は変わりませんから。

つまり
　√(2/3) = (√2)/√3 = (√2 × √3)/(√3 × √3)
= (√6)/3

これなら
　√6 ≒ 2.44949
なので
　√(2/3) = (√6)/3 ≒ 2.44949/3 ≒ 0.8165
ぐらいだと見当がつきます。


このように、分母が平方根の場合に、「分子・分母に、分母と同じ数をかける」ことで分母を有理化します。

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/15 18:24

No.4 です。

もし、質問が
　2/√3
だったら、#4 に書いたように「分子・分母に、分母と同じ数 √3 をかける」ことで

　2/√3 = (2 × √3)/(√3 × √3) = (2√3)/3

です。

あなたのテキスト文字を使っての「ルートを含む数値」の書き方だと、どこまでが「ルートの中」なのか判別できません。
面倒でも、#4 や上のように「カッコ」などを使って区切って、「どこまでか」が分かるように書いてください。
それがネット上で「数式」や「ルート」などを書くときのお約束です。

No.5 回答者： fxq11011 回答日時： 2021/08/15 18:23

2/√３、ですね

分数の分子・分母に同じ数を乗じても値は変わりませんね。
では同じ数として√３を乗じてみましょう
分子は２√３。
分母は√３×√３＝３ですね
答え→２√３/3
ただこれを有利化というのか疑問もあります、無理数√３が残ったままですね。
一般的には分数の場合は分母の有利化が最初の式変形になります。
（無理数を含む）分数の有利化、ではなく（無理数を含む）分数の分母の有理化、と認識すべきパターンでは、と思います。
言葉通り、なら少なくとも中学生程度では、不可能、が答えになるのでは？。

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2021/08/15 18:14

「有理化」って、計算しやすいように式を整理しましょうって事です。

そのルールは、
　分母のルート（√）を整数になるようにしましょう。
……たったこれだけ。

分母と分子に同じ数を掛けても結果は変わりませんよね。
例えば、分母と分子にそれぞれ５を掛けるというのは、
　5/5
を掛け合わせているのと同じで、これは
　1/1
＝1
だよね。

これを使って分母と分子に「分母にある値を賭ける」のです。
平方根は二乗すれば根の中の数字になる。
すると、分母は整数になるわけです。
そのかわり分子ににルートのついた値が移ったように見える……ってだけ。

たったこれだけなんだ。

　２/√３
＝(2×√３)/(√3×√3)

この計算になる。
（ ”/” の左が分子、右が分母です）

・・・

有理化したら約分できて分母が消滅することもある。
　3/√3
とか
　6/√2
とかね。

No.2 回答者： とりかご 回答日時： 2021/08/15 18:05

(√3分の2)×(√3分の√3)=(3分の2√3)

(√3分の√3)=1だから(√3分の2)に(√3分の√3)をかけても値は変わらない。なのに分母が整数になってる!!
つまり同じ値を保ったまま分母の根号(√)を消してるんですね～。

No.1 回答者： mygoonickname 回答日時： 2021/08/15 17:57

こんばんは。

分子、分母に、√3を掛ける。
分母：３　、　分子：2√3　が答えになるかと。

分子、分母に同じ数を掛けても、分数の結果自体に差異は発生しない事を利用して、分母の有利化を行うかと。