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なぜ、分数の足し算引き算は分母をそろえないと計算できないのですか?そして掛け算割り算はなぜそろえなくても計算できるのですか?

A 回答 (9件)

 分母が異なると言うことは、1の長さが違うから、1の長さを合わせるために通分をします。

1/2と1/3をたし算するときは、1/2を3/6に、1/3を2/6にして、1の長さを同じにしてから、たし算をします。
 3ドルのものを見たときに、1ドルが90円のとき、270円かと思い浮かぶのではないでしょうか? 分母が異なる分数のたし算は3ドルと100円のたし算と似ています。普通は3+100ではなく、円にして、270+100=370とします。

かけ算 例 5/2×4/3
分解すると5/2の1/3が4個です。5/2の1/3は5/6、5/6が4個だから、答えは5/6+5/6+5/6+5/6=20/6=10/3
かけ算は同じ分数のたし算だから、分母をそろえるとかはありません。

わり算 例 5/2÷3/4
5/2から3/4が何回ひき算できるかなので、5/2を10/4として3/4をひいていきます。
10/4-3/4-3/4-3/4=1/4 3回ひけました。
1/4残りました。3/4はひけないので、1/4(1/3回)をひきます。
1/4-1/4=0 3回と1/3回ひけたので、答えは、10/3です。
わり算は分母をそろえてからでないと計算できないのですが、わる数の分数をひっくり返してかけ算すると分母をそろえるとかしなくても簡単にできてしまいます。
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 分母が異なると言うことは、1の長さが違うから、1の長さを合わせるために通分をします。

1/2と1/3をたし算するときは、1/2を3/6に、1/3を2/6にして、1の長さを同じにしてから、たし算をします。
 3ドルのものを見たときに、1ドルが90円のとき、270円かと思い浮かぶのではないでしょうか? 分母が異なる分数のたし算は3ドルと100円のたし算と似ています。普通は3+100ではなく、円にして、270+100=370とします。

かけ算 例 5/2×4/3
分解すると5/2の1/3が4個です。5/2の1/3は5/6、5/6が4個だから、答えは5/6+5/6+5/6+5/6=20/6=10/3
かけ算は同じ分数のたし算だから、分母をそろえるとかはありません。

わり算 例 5/2÷3/4
5/2から3/4が何回ひき算できるかなので、5/2を10/4として3/4をひいていきます。
10/4-3/4-3/4-3/4=1/4 3回ひけました。
1/4残りました。3/4はひけないので、1/4(1/3回)をひきます。
1/4-1/4=0 3回と1/3回ひけたので、答えは、10/3です。
わり算は分母をそろえてからでないと計算できないのですが、わる数の分数をひっくり返してかけ算すると分母をそろえるとかしなくても簡単にできてしまいます。
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http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3921032.html
教員免許を持ってる方ですよね。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3618016.html
さらに専門科目が数学。
教え方の研究なら、もうすこしそれらしい質問の仕方があると思いますが。
 
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この回答へのお礼

そうですね、ご指導のほどありがとうございます!

お礼日時:2009/10/11 06:43

こんにちは。



1/4 + 1/5
について考えましょう。

小数にすると
1/4 = 0.25
1/5 = 0.20
よって、
1/4 + 1/5 = 0.25 + 0.20 = 0.45

実は、小数にしてから計算するというのは、分母をそろえて計算するのと本質的に同じなのです。
1/4 = 0.25 = 25/100
1/5 = 0.2 = 20/100
1/4 + 1/5 = 25/100 + 20/100 = 45/100 ( = 0.45)


次に、掛け算についてですが、
1/4 × 1/5 = 1/20
これがいちばん簡単。

小数にすると、
0.25 × 0.20 = 0.05 = 5/100 = 1/20
あるいは
0.25 × 0.20 = 25/100 × 20/100
 = 500/10000 = 5/100 = 1/20 (= 0.05)
このように、最初から分数のままで掛け算したほうが簡単で、分母を100にそろえる必要もないことがおわかりいただけたでしょうか?


ご参考になりましたら。
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◆分数の足し算引き算


2/3に割ったパンと2/5に割ったパンを足したり引いたりしたら
何個分になるか考えてみましょう
◆掛け算割り算
8等分したピザを12人で分けたり、5人で分ける方法を
考えてみてください
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http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5353283.html
と同じ人の同じ質問ですが、
前回質問への回答4件に何の反応もせずに
同じ質問を再投稿していることには、
ちょっと感心できません。
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 通分というのは、どれを基準にするかなんだよね。


 
 1/3+1/6は、一番小さいのに単位は1/6それにそろえれば、一番楽に計算できる。
 2/6+1/6で、分子は加えるだけで、同じ世界の中で足したり引いたりできる。
 自分で考える一つの塊が一番小さいものにあわせたほうが足しやすいから。
 
 通分というのはそういう意味です。
 人間が考えやすいようにしているってことですね。

 掛け算は、そういう概念ではないから。1/2*1/2であれば、1/2÷2と同じこと。
 通分という概念は必要ないってこと。
 割るって事は、単純にそれを何等分かに分けるだけだからね。
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別に揃える必要は無いよ。


ただ、「人間が計算」するには判りにくいから揃えるだけ

例えば・・・
1/2 + 1/4 → 0.5 + 0.25 → 0.75 → 3/4 → 2/4 + 1/4
これはまだ割り切れるから小数点変換して足せるけど 割り切れない分数だとどうにもならないよね?
でも1/2も2/4も一緒だから 揃えて考えると「人間が計算しやすくなる」
そんだけ。
結果は一緒。

掛け算割り算の場合は、揃えなくても「人間でも計算しやすい」ので要らないだけ。
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たとえば


基準1のものを分母5で割りその2個を2/5と表記します。
同様に
基準1のものを分母15で割った2個を2/15と表
記します。

同じ個数2ですが、大きさが違います。

たとえば
2/5を3で割る場合(1/3)は2/5の2個のかたまりを3個に分ける(1個づつを3個に分けて6個でその2個)

基準1から考えると5で割っていたものをその3倍の個数になるように割った15 2/15になります。
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