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問題

lim x→-∞ (1+x二乗)の√-1/2x

わかりくかったらすみません。

この問題で答えは-1/2なんですが符号があいません

途中のとき方をぜひ教えてください

宜しくお願いします

A 回答 (6件)

(√(1+x^2)-1)/(2x) 分子分母を xで割る。



♯2さんのようにx=-tとおくと

(√(1+x^2)-1)/(2x)=(√(1+t^2)-1)/(-2t) 分子分母を tで割る。

=-(√(1/(t^2)-1)-(1/t))/2 となるので、

x→-∞ すなわち、t→∞ のとき 

-((√(1/(t^2)+1)-(1/t))/2

→-(√(0+1)-0)/2

→-1/2
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この回答へのお礼

学校でも先生に教えてもらいました。
詳しい回答ありがとうございました

お礼日時:2006/09/14 23:31

(√(1+x^2)-1)/(2x) 分子分母を xで割る。



=(-(√(1/(x^2)-1)-(1/x))/2 となるので、

x→-∞のとき 

((-√(1/(x^2)+1)-(1/x)/2
→(-(√(0+1)-0)/2
→-1/2


注意 √(1+x^2)をxで割る。

xが正のとき √(1+x^2)÷x=√((1/(x^2))+1)
xが負のとき √(1+x^2)÷x=-√((1/(x^2))+1)となる。


たとえば、
√(1+9)を3で割ると
√(1+9)÷3=√((1/9)+1)

√(1+9)を-3で割ると
√(1+9)÷(-3)=-√((1/9)+1)
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この回答へのお礼

わかりやすい例もつけて説明してもらいありがとうございました

お礼日時:2006/09/14 23:32

#3の補足。



sqrt(x) = √x
です。
SquareRoot(平方根)を略した関数名ですね。
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この回答へのお礼

そういうふうにあらわしてかくといいんですね
ありがとうございました

お礼日時:2006/09/14 23:32

>... lim x→-∞ (1+x二乗)の√-1/2x


>... 答えは-1/2

答えが -1/2 になる問題を推測するに、
  lim (x→-∞) {sqrt(1+x^2)-1}/2x
とか言うんじゃありませんか?

x < 0 なので、分子は正、分母は負、つまり
  sqrt(1+x^2)/x = -sqrt{(1/x^2)+1}
であることに気づかないと、符号をミスりそうです。
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この回答へのお礼

問題みづらくてすみません
詳しい回答ありがとうございました

お礼日時:2006/09/14 23:33

マイナスの極限のときは置き換えするのが安全です。



x=-tとしてやると
x→-∞のときt→∞です。

これでもう一度やってみてはいかがですか?
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この回答へのお礼

おきかえですか
ありがとうございました

お礼日時:2006/09/14 23:36

式が読めません。


もう少し読みやすく書いて下さい。

括弧を多めに使って下さい
  lim[x→∞]{(1+x)/(2+3x)}
のように。

かけ算には * を、指数には ^ を使って下さい。
 3掛けるx → 3*x
 x二乗 → x^2

どこまでルートの中に入っているのかわからないので括弧を使って下さい。
 √2x → 2までしかルートに入っていないのなら
       x*√2 または (√2)*x
    → 全部ルートに入っているなら
       √(2x)

それと、質問の式に書かれている「の」という表現は全くわかりません。
かけ算でしょうか?乗算でしょうか?
補足をお願いします。
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この回答へのお礼

わかりづらくてすみません初めてなものであまり分からなくて次から気をつけます。
書き方について詳しく説明してもらいありがとうございました

お礼日時:2006/09/14 23:35

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