No.3ベストアンサー
- 回答日時:
まずは864を素数に分解するところからはじめよう。
(素因数に展開とも言う。計算は省略…自身で計算してみよう)
これは数字の組み合わせを問う問題なので、素数にしておくと問題を解きやすくなるからだ。
(1から順にnの値に数字を代入して計算しても良いが、効率が悪く1時間掛かっても解けないだろう)
すると、
1 ×2×2×2×2×2 ×3×3×3
になる。
そして、√(864/n)が自然数になるには、この式の中の「864」が上で求めた素数の2乗で示すことができる値になるようにnを選択すれば良い。
どういうことかというと、
√(684/n)
が、nを適当な値にして、
√(2×2)=√4=2
にすれば良いと言うこと。
素因数に分解した結果を見るとこの先を考えやすいと言うことだ。
実際に求めた素因数を念頭に入れて考えてみる。
√1=√(1²)=1
n=2×2×2×2×2 ×3×3×3
√(2×2)=√(2²)=2
n=2×2×2 ×3×3×3
√(3×3)=√(3²)=3
n=2×2×2×2×2 ×3
√(2×2×2×2)=√(4²)=4
n=2 ×3×3×3
√(2×2 ×3×3)=√(6²)=6
n=2×2×2 ×3
√(2×2×2×2 ×3×3)=√(12²)=12
n=2 ×3
になるってこと。
すると、質問の図で丸く囲んだところの意味が分かるのではないだろうか。
そして、素数を掛け合わせた値が偶数になる場合は、
偶数×偶数
偶数×奇数
だ。
奇数になる値は、
奇数×奇数
だ。
ならば、上記の値から「奇数の二乗」を除けば偶数になることが分かる。
すると、2,4,6,12になるときのnの値が答えになる。
そんなわけでnが864の時は間違いであることが分かる。
1は奇数だろw
と、突っ込みを入れられるくらい理解するよう努力しよう。
No.2
- 回答日時:
864=2^5*3^3
までは分かったんですよね。
この864を或る数nで割った数は(864/n)=(2^5*3^3)/nとなりますね。
ところで、s,tを整数として、√(s)が整数となるときというのは、s=t^2で表されるときです。
√(864/n)が整数になることは√((2^5*3^3)/n)が整数であることです。
たとえばこのルートの中身が2^2*3^2などになれば√(2^2*3^2)=2*3と、整数になります。
つまり(*)の行はルートの中身が何かの二乗になる場合を列挙しているのです。
その二行下の?の部分は、(*)のとき平方根の値を同じ順に列挙しているだけ。
最後の下線部分は、上に対応するようにnの値を順に求めただけです。
No.1
- 回答日時:
864=2^5×3^3
ルートの中の素因数が偶数になるようにするには、
n=2×3、2×3^3、2^3×3、2^3×3^3、2^5×3、2^5×3^3
計算するとn=864、216、96、54、24、6
で、それぞれ√(864/n)は、1、2、3、4、6、12
となります。
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