√n分の450が整数のとなるような自然数nの値をすべて求めよこれの簡単❔な出し方を教えてください

√n分の450が整数のとなるような自然数nの値をすべて求めよ
これの簡単❔な出し方を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2016/02/24 23:16

450を素因数分解すると2×3^2×5^2です。

これをnで割った時にある数の２乗になれば（m^2と表すことができれば）
ルートが外せて整数になります。

たとえば2で割ると
√(450/2)＝√(2×3^2×5^2/2)
　＝√(3^2×5^2)
　＝3×5
　＝15

ルートの中が3^2になるようにするには、n＝2×5^2＝50、
ルートの中が5^2になるようにするには、n＝2×3^2＝18です。
また450で割ると（n＝450とすると）√1＝1で整数です。
よってn＝2,18,50,450

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2016/02/29 19:53

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/25 10:07

No.3です。

No.3は、実は真面目に回答したものですが、「問題はこうも解釈できますよ」という警告にもなっていますね。

真の問題は「 √(450/n) 」ということですか。テキスト文で書く数式のあいまいさが、混乱を呼びますね。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2016/02/29 19:54

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/24 23:23

全部当たって行けばよいです。

450/√n が整数になる分母をまず探し出し、その√nとなる n を求めればよい。

450/√n が整数になる分母は、
　1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 150, 225, 450

これより n となりうるのは、これらを2乗したもの。

これより簡単な方法はないのでは？

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2016/02/29 19:53

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/02/24 23:16

450を素因数分解する

2･3･3･5･5となる。
√nで割って整数となるのは、
ｎの値が3×3、5×5、3×3×5×5と1の場合のみ

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2016/02/29 19:53