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大嫌いな数学の知識ををまったく理解せずに問題を解いています。自分で回答を眺めていて思いついたのですが・・・
たとえば「6C4」の意味なのですが、これは 6X5X4X3÷1X2X3X4=30÷2=15 というやり方(解釈)でOKなのですか?
さらには 「7C5」であれば、7X6X5X4X3÷1X2X3X4X5=7X6÷2=21  なのでしょか? 
「6C4」でいえば、分母に1から4つ目までの階乗、分子に6から4つ目までの階乗ということなのでしょうか?
正しいのか誤りなのか確認だけお願いします。
 
※可能であれば 簡単な説明もお願いします。 簡単にですよ、簡単に。

A 回答 (10件)

コンビネーション(組み合わせ)という名前からわかるように,


この式は選び方の数を計算する公式です.

だから,obaqqqさんの気がついた形のほうが
言葉の意味をよく表している書き方になります.
obaqqq,すじがいいですよ.数学きらいなんてもったいない.

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例えば,「A,B,C,D,E」の中から2個を選ぶ選び方は,
1個めに選ぶのは5通り,そのそれぞれについて
2個めは1個めに選ばなかった中から選ぶので,
5×4通り

だけど,
A,Bと選んだ場合と,B,Aと選んだ場合は区別がつかないから2で割る.

よって,
5×4
――― 通り
2×1

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9個から5個なら,

9×8×7×6×5
――――――――― 通り
5×4×3×2×1

というように,obaqqqさんの気がついた形のほうが
コンビネーションの意味をよく表しています.

このままではn個の場合に分子を書けないので,
階乗を使って無理やり表した分子が

9!
――
4!

で,

9×8×7×6×5    9!
――――――――― = ―――――
5×4×3×2×1   4!×5!

ということになります.

(分母についての解説:

「A,B,C」のような3個を並べる場合は,
左端にくるのは3つのうちひとつ,
2番目にくるのは,上の3通りのそれぞれについて,2つにひとつ.
そのそれぞれについて,右端は1通り

よって
3個なら 3×2×1 通り,

同様に,
4個なら 4×3×2×1
5個なら 5×4×3×2×1
n個なら n!

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階乗という言葉は「必ず1から」その数までの数の掛け算なので,
> 6から4つ目までの階乗
という言い方をしても,(わかるけど)微妙に間違ってます.たぶん.

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私は,数学,特に確率は好きですが,
C とか P とかの階乗を使った定義は覚えていません.

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> 簡単にですよ、簡単に
(苦笑)
長くなってごめんなさい.
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この回答へのお礼

不謹慎ですが、賭け事にたとえると
1-2も 2-1もおなじ競馬は Cで
1-2と 2-1が別の競艇は  Pってことですかね!?

お礼日時:2002/05/12 19:21

競艇は6艇じゃなかったっけ?


1/6*5で1/30。
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ちがいました,No8は大きな勘違いをしてました.ごめんなさい.


あたる確率じゃなくて,券の選び方ですね.

競馬の場合は,まず8通り選べて,そのそれぞれについて,残りの中からもう1頭選ぶ7通りを考える.ただし,順番は関係ないから,2つの数字の並べ方の数で割る.

8×7
―――= C
2×1 8 2

競艇は,順位もあてるから,

8×7= P
    8 2

「「回答No.5の補足」への回答」は正解でした.ギャンブルと聞くと,つい当たる確率を考えちゃうからいかんです.失礼しました.

しかも,さっきの回答中,(2/8)×(1/7)=1/(8C2)でした.

がんばれー,俺.(泣)
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「回答No.5の補足」への回答



> 1-2も 2-1もおなじ競馬は Cで
> 1-2と 2-1が別の競艇は  Pってことですかね!?

ちょっとまった.
CとPの定義は覚えて無いからそう言われてもよくわからないんだけど,

えーっと,

みんな基本的の同じ速さで,だれが勝つ確率も等しいとすると,
競馬が当たる確率は,
2 1
―×―= C
8 7 8 2
あってますね.
競艇が当たる確率は,
1 1
―×―
8 7
これってP? 何かちがう気がする…….
がんばれー.
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>分母と分子で同じ物を消しただけなんですが、誤りですか?



もちろん、正しいのだけど、普通、「同じ数字を消した」あと、さらに残っている分母の「2」と、分子の「6」で約分して、分母の「2」を消して分子を「3」にしません?
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この回答へのお礼

ごもっとも!!

お礼日時:2002/05/09 23:36

(1)5P3のときの考え方


 赤球5個から3個を取り出すときの順列を考えますと、
 球に番号を記している場合は取り出した番号によって
 二次的並び替えができます。このような場合に使用し ます。5P3=5*4*3=60通りです。
 「P」はパーミテーション(順列)の頭文字
(2)5C3のときの考え方
 赤球には番号が記していない場合、兎に角5個の中か ら3個を取り出す確率を考えれば良いのです。
 5C3=(5*4*3)÷(3*2*1)=10通りです。
 「C」はコンビネーション(組み合わせ)の頭文字で  す。
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正解です


「6C4」は正確には「6P4÷4!」です
「6P4」は6からの階乗を4つ(6×5×4×3)で
「4!」は4の階乗ですね。

あと、「6C4」は「6C2」と同じ答えになります
「aCb」は「aC(a-b)」と同じなわけです。

って・・・「6P4」ってこれであってたかな。何か違う気も
・・・・間違ってたらごめんなさい
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この回答へのお礼

なるほど。計算のやり方は分かりましたが、理屈や具体的な使い方はまだ勉強しなければならないようです。
ありがとうございました。

お礼日時:2002/05/06 16:42

計算では


6*5*4*3
――――
4*3*2*1
が正しいというか一般的な書き方ですね
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この回答へのお礼

機械的に6C4を見たらそのようにしてしまえばよいのですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2002/05/06 16:40

正解です。



簡単な説明:

6C4
=6X5X4X3X2X1÷((4X3X2X1)(2X1))
=6X5X4X3÷1X2X3X4

7C5
=7X6X5X4X3X2X1÷((5X4X3X2X1)(2X1))
=7X6X5X4X3÷1X2X3X4X5

ですね。

分母はCの左側の階乗(a)、
分子はCの右側の階乗(b)と(左-右)の階乗の積(c)です。
aの部分とcの部分を見れば約分できますからご指摘通りです。

>「6C4」でいえば、分母に1から4つ目までの階乗、分子に6から4つ目までの階乗ということなのでしょうか?
下記のように読み替えればオールマイティです。
分母に1から4つ目までの階乗→そのまま
分子に6から4つ目までの階乗→6の階乗(654321)から、左(6)から右(4)の差(=2)の階乗(21)部分を消した物(6543)となります。
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この回答へのお礼

おかげさまで自信がつきました。ありがとうございました!

「7X6X5X4X3X2X1」を打ち込むの大変ですよね。めんどくさいのにすいませんでした。

お礼日時:2002/05/06 16:39

計算はそれでいい(階乗ならば、4×3×2×1の順に書くのが普通)けど、


「確率」だよ。

(細かいことを言うと、中途半端に約分しているように見えるんだけど。)

この回答への補足

さっそくのご回答ありがとうございます。
>(細かいことを言うと、中途半端に約分しているように見えるんだけど。)
分母と分子で同じ物を消しただけなんですが、誤りですか?

補足日時:2002/05/06 16:29
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