数学（数列）の問題です。ーどなたか教えて下さいー

a1=1, a[n+1] =1/(a[n]+1) (n=1,2,3, ...)で定まる数列{a[n]}について以下の問いに答えよ。
（１）a2, a3, a4, a5の値を求めよ。
（２）b1=1, b[n]/b[n+1] =a[n] (n=1,2,3, ...)で定まる数列{b[n]}について、b[n+2]をb[n+1]と
b[n]を用いて表せ。
（３）k=1,2,3に対して、b[k]=M*(α^k-β^k)を持たすα,β(α>=β)と正数Mの値を求めよ。
（４）b[n]=M*(α^n-β^n) (n=1,2,3,4, ...)が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
（５）数列{a[n]}の一般項をα,βを用いて表せ。

＊（１）～（３）までは解いてみましたが．．．合っているか？。
（１）a2=1/2, a3=2/3, a4=3/5, a5=5/8
（２）b[n+2] =b[n+1] +b[n]
（３）α= (1+√5)/2, β= (1-√5)/2, M=1/√5

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2024/07/30 22:17

(2)は(3)を、(2),(3)は(4)を、(2)〜(4)は(5)の解き方を示している。

そして、(5)の答が出たら(1)の結果を使って検算しなさい、ってことです。つまり、(1)〜(4)は(5)を解くための手順を教えている。それをわかって取り組んでます？

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/07/30 19:59

合っている。