プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

難しくて解けません。解説も御願いします。

【1】  AB=AC= 1 ,BAC =90 である直角三角形 ABC の辺 AB , BC ,CA 上に,それぞれ点 P ,Q ,R があり,
AP=CR= x, BQ=2 x
を満たしている.このとき,
(1)  PR2 ,QP2 , RQ2 を x を用いて表すと,PR2= ア x 2- イ x+ ウ QP2= エ x2 - オ x+ カ RQ2= キ x 2- ク x+ ケ
である.
(2)  P が A ,B のいずれとも異なるとき, APR , BQP, CRQ の外接円の半径は,それぞれ
コ サ PR , シ 2 QP, ス 2 RQ
である.
(3) (2)の三つの外接円の面積をそれぞれ S 1, S2 , S3 で表す. x が 0 と 1 の間を動くとき, S1+ S2+ S3 は x= セ ソ で最小値 タ チ をとる.

よろしく御願いします。

A 回答 (2件)

No.1です。


(1) 余弦定理より
QP^2 = BP^2 + BQ^2 - 2*BP*BQ*cos∠PBQ
RQ~2 = CR^2 + CQ^2 - 2*CR*CQ*cos∠RCQ
で求められます。
ちなみに、BP = 1 - x、 CQ = √2 - 2x、 角度は直角二等辺三角形なのでどちらも45°で計算します。これも解答書くのは面倒なので割愛します。


(2) △APR、△BQP、△CRQの半径をそれぞれR1、R2、R3とすると、正弦定理より
2R1 = PR / sin∠PAR
2R2 = QP / sin∠PBQ
2R3 = RQ / sin∠RCQ
となるので、両辺を2で割って、角度を代入、計算すれば求められます。


(3) S1 = πR1^2、 S2 = πR2^2、 S3 = πR3^2なので
S1 + S2 + S3 = π(R1^2 + R2^2 + R3^2)となります。
これに(2)でもとめた半径をそれぞれ代入すると、xに関する二次関数ができます。
二次関数の最大最少を求める考え方は大丈夫でしょうか?
それが分かれば最後も求められます。

頑張ってください
    • good
    • 0

問題が少しおかしい(正確には解答欄の埋め方)のですが、答えはありますか?


空欄に数字が複数入るのかと思ったら、ちゃんとコサみたいに複数入る時は分かれているようなので…。

一応(1)の解き方だけ出すので、計算は自分で行ってください。補足で書いてくれれば答え合わせをします。(2)以降も解いたのですがやはり空欄とは合いませんでした。

(1)
1、△APRで三平方の定理(PR^2)
2、△BQPで余弦定理(QP^2)
3、△CRQで余弦定理(RQ^2)

この回答への補足

解答欄の埋め方がおかしい部分がありますが、ご了承ください。
(1)の△APRで三平方の定理(PR^2)で何とか解くことができましたが、それ以降は壊滅です。
よろしくおねがいします。

補足日時:2013/07/09 05:55
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング