1986年の共通一次試験数学の問題です

難しくて解けません。解説も御願いします。

【１】　 AB=AC= 1 ，BAC =90 である直角三角形 ABC の辺 AB ， BC ，CA 上に，それぞれ点 P ，Q ，R があり，
AP=CR= x， BQ=2 x
を満たしている．このとき，
(1)　 PR2 ，QP2 ， RQ2 を x を用いて表すと，PR2= ア x 2- イ x+ ウ QP2= エ x2 - オ x+ カ RQ2= キ x 2- ク x+ ケ
である．
(2)　 P が A ，B のいずれとも異なるとき， APR ， BQP， CRQ の外接円の半径は，それぞれ
コ サ PR ， シ 2 QP， ス 2 RQ
である．
(3)　(2)の三つの外接円の面積をそれぞれ S 1， S2 ， S3 で表す． x が 0 と 1 の間を動くとき， S1+ S2+ S3 は x= セ ソ で最小値 タ チ をとる．

よろしく御願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： XenoneX 回答日時： 2013/07/09 09:26

No.1です。

(1) 余弦定理より
QP^2 = BP^2 + BQ^2 - 2*BP*BQ*cos∠PBQ
RQ~2 = CR^2 + CQ^2 - 2*CR*CQ*cos∠RCQ
で求められます。
ちなみに、BP = 1 - x、 CQ = √2 - 2x、 角度は直角二等辺三角形なのでどちらも45°で計算します。これも解答書くのは面倒なので割愛します。


(2) △APR、△BQP、△CRQの半径をそれぞれR1、R2、R3とすると、正弦定理より
2R1 = PR / sin∠PAR
2R2 = QP / sin∠PBQ
2R3 = RQ / sin∠RCQ
となるので、両辺を2で割って、角度を代入、計算すれば求められます。


(3) S1 = πR1^2、 S2 = πR2^2、 S3 = πR3^2なので
S1 + S2 + S3 = π(R1^2 + R2^2 + R3^2)となります。
これに(2)でもとめた半径をそれぞれ代入すると、xに関する二次関数ができます。
二次関数の最大最少を求める考え方は大丈夫でしょうか？
それが分かれば最後も求められます。

頑張ってください

No.1 回答者： XenoneX 回答日時： 2013/07/08 23:52

問題が少しおかしい（正確には解答欄の埋め方）のですが、答えはありますか？

空欄に数字が複数入るのかと思ったら、ちゃんとコサみたいに複数入る時は分かれているようなので…。

一応(1)の解き方だけ出すので、計算は自分で行ってください。補足で書いてくれれば答え合わせをします。(2)以降も解いたのですがやはり空欄とは合いませんでした。

(1)
1、△APRで三平方の定理（PR^2)
2、△BQPで余弦定理(QP^2)
3、△CRQで余弦定理(RQ^2)

この回答への補足

解答欄の埋め方がおかしい部分がありますが、ご了承ください。
(1)の△APRで三平方の定理（PR^2)で何とか解くことができましたが、それ以降は壊滅です。
よろしくおねがいします。

補足日時：2013/07/09 05:55