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△ABCにおいて
sinA:sinB:sinC=7:5:8
のとき、角Aの値を求めよ。


という問題なんですけど、解き方を教えて下さい。

A 回答 (4件)

a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC


したがって
a:b:c=2RsinA:2RsinB:2RsinC
2Rで割って
=sinA:sinB:sinC=7:5:8
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この回答へのお礼

理解しました!

ありがとうございます!!

お礼日時:2013/02/25 11:59

正弦定理より


a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
したがって
a/sinA=2R の両辺をsinA倍すると a=2RsinAとなる
同様にb=2RsinB,c=2RsinC
ここでsinA:sinB:sinC=7:5:8 より
a:b:c=7:5:8となるため
k≠0であるkを用いて a=7k,b=5k,c=8k とおける
ここで余弦定理を用いて
cosA={(5k)^2+(8k)^2-(7k)^2}/2*5k*8k
=1/2
したがってA=60度

この回答への補足

すいません



sinA:sinB:sinC=7:5:8 より
a:b:c=7:5:8となるのを

教えてもらっていいですか??

補足日時:2013/02/24 21:10
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!

参考にして一度解いてみます\(^^)/

お礼日時:2013/02/24 21:03

sinA/a =sinB/b= sinC/cを使えばもっと楽だった

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この回答へのお礼

ありがとうございます!!

一度解いてみます♪

お礼日時:2013/02/24 21:01

角Aの辺をb.cとかすると面積の2倍は


bcsinA=casinB=absinC
比から
7bc=5ca=8ab
abcで割って
7/a=5/b=8/c(=Kとして)
a=7/K,b= 5/K,C = 8/K

cosA=(b^2+c^2ー2・b.c)/a^2に代入
=1/2

A =π/3

間違ってたらごめん
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