数学の三角形の角の比の問題です

△ABCにおいて
sinA：sinB：sinC＝７：５：８
のとき、角Aの値を求めよ。


という問題なんですけど、解き方を教えて下さい。

No.4 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/02/24 22:02

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

したがって
a：b：c=2RsinA：2RsinB：2RsinC
2Rで割って
=sinA：sinB：sinC=７：５：８

この回答へのお礼

理解しました！

ありがとうございます！！

お礼日時：2013/02/25 11:59

No.3 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/02/24 16:40

正弦定理より

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
したがって
a/sinA=2R の両辺をsinA倍すると　a=2RsinAとなる
同様にb=2RsinB，c=2RsinC
ここでsinA：sinB：sinC＝７：５：８　より
a:b:c=7:5:8となるため
k≠0であるkを用いて　a=7k，b=5k，c=8k　とおける
ここで余弦定理を用いて
cosA={(5k)^2+(8k)^2-(7k)^2}/2*5k*8k
=1/2
したがってＡ=60度

この回答への補足

すいません



sinA：sinB：sinC＝７：５：８　より
a:b:c=7:5:8となるのを

教えてもらっていいですか？？

補足日時：2013/02/24 21:10

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

参考にして一度解いてみます\(^^)/

お礼日時：2013/02/24 21:03

No.2 回答者： USB99 回答日時： 2013/02/24 16:22

sinA/a =sinB/b= sinC/cを使えばもっと楽だった

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

一度解いてみます♪

お礼日時：2013/02/24 21:01

No.1 回答者： USB99 回答日時： 2013/02/24 16:17

角Aの辺をb.cとかすると面積の2倍は

bcsinA=casinB=absinC
比から
7bc=5ca=8ab
abcで割って
7/a=5/b=8/c(=Kとして)
a=7/K,b= 5/K,C = 8/K

cosA=(b^2+c^2ー2・b.c)/a^2に代入
=1/2

A =π/3

間違ってたらごめん