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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(y-xy')^2を展開してはダメでしょうね。
これはおそらくヒントです。y-xy'をx^2で割ってみることを考えるとy/x^2-y'/x=-(y/x)'ですから
全体をx^4で割って
y''/x - {(y/x)'}^2 = 0
何とかなりそうです。y/x=tと置くと
y=xt
y'=xt'+t
y''=xt''+2t'
与式に代入して
x^4t''+2x^3t'-x^4t'^2 = 0
t''+2t'/x-t'^2=0
t''/t'+2/x-t'=0
log(t')-t=A-2log(x)
e^(-t) t'=A'/x^2
-e^(-t)=-A'/x+B
-t=log((A'-Bx)/x)
y=-xlog((A'-Bx)/x)
=xlog(x/(A'-Bx))
普通はここで変形を終わるんですが、更に続けて
=x(log(x/(1-B'x))-A'')
=xlog(x/(1-B'x)-A'''x
=xlog(x/(1-B'x)+A''''x
で解答と同じになります。
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