No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
zを消去しましょうか。
(d^2y/dx^2)+k^2*z(x)=0 より、
z=-y''/k^2 なので、
(d^2z/dx^2)+k^2*y(x)=0
に代入して、
d^2(-y''/k^2)/dx^2 + k^2 y = 0
d^4y/dx^4 = k^4y
となります。
この後はいろいろな解き方がありますが、
y=e^{ax} を代入してみると、
a^4 = k^4 が示せますので、
0 = (a^4-k^4) = (a^2-k^2)(a^2+k^2) = (a-k)(a+k)(a-ik)(a+ik)
です。iは虚数単位です。
k>0 より、四つの一次独立な解、
y(x) = e^{kx}, e^{-kx}, e^{ikx}, e^{-ikx}
が得られます。
一般解は、これらの一次結合で、
y(x) = C_1 e^{kx} + C_2 e^{-kx} + C_3 e^{ikx} + C_4 e^{-ikx}
となります。C_1~C_4 は任意定数です。
z(x) = -y''/k^2
に代入すれば、z(x)が求まります。
この回答へのお礼
お礼日時:2007/08/23 17:15
とてもわかりやすく教えていただきありがとうございました。
1階のときと同様に置きかえれるところを探せばよかったんですね。2階っていう時点でちょっと苦手意識を持ってたのでわかってよかったです。
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