因数分解の問題高１

課題で出題されている因数分解の問題で、応用問題があり、例題を見てもまったく解けません。
どなたかわかる方
解き方を教えてください。できれば途中式もお願いします。

次の式を因数分解せよ
（１）　　　（x+2）（x+4）（x-1）（x-3）+９
（２）　　　　x四乗+４
（３）　　　　x四乗-15二乗+9
（４）　　　　x四乗+２x二乗+９
（５）　　　　x四乗‐３x二乗＋１

No.2 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/04/06 21:12

(1) (x + 2)(x + 4)(x - 1)(x - 3) + 9

= (x + 2)(x - 1)(x + 4)(x - 3) + 9
= (x^2 + x - 2)(x^2 + x - 12) + 9
= (x^2 + x)^2 - 14(x^2 + x) + 33
= (x^2 + x - 11)(x^2 + x - 3)

(2) x^4 + 4
= (x^2 + 2)^2 - (2x)^2
= (x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2x + 2)

(3) x^4 - 15x^2 + 9
= (x^2 - 3)^2 - (3x)^2
= (x^2 + 3x - 3)(x^2 - 3x - 3)

(4) x^4 + 2x^2 + 9
= (x^2 + 3)^2 - (2x)^2
= (x^2 + 2x + 3)(x^2 - 2x + 3)

(5) x^4 - 3x^2 + 1
= (x^2 - 1)^2 - x^2
= (x^2 + x - 1)(x^2 - x - 1)

No.1 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/04/06 21:10

１　（ｘ＋２）（ｘ－１）（ｘ＋４）（ｘ－３）＋９　と並べ替えて（同じ因数を作るため）

　　（ｘ^２－ｘ－２）（ｘ^２－ｘ－１２）＋９　　ｘ^２－ｘ＝Ａとすると、　
　　（Ａ－２）（Ａ－１２）＋９＝Ａ^２－１４ｘ－２４＋９＝Ａ^２－１４ｘ－１５
　　　＝（Ａ－１５）（Ａ＋１）　　と因数分解でき、代入すると
　　（ｘ^２－ｘ－１５）（ｘ^２－ｘ＋１）　　　　　　　　　　　　^２は２乗を示します。

２　ｘ^２＝Ａ　とすると、与式が　A^２+4=(A－2)^２－４Ａ　　　Ａ＝ｘ^２から
　　（ｘ^２－２）－（２ｘ）^２　となり、平方の差と考え　（ｘ^２－２＋２ｘ）（ｘ^２－２－２ｘ）
　　（ｘ^２＋２ｘ－２）（ｘ^２－２ｘ－２）

３　ｘ^２＝Ａ　とすると、与式が　Ａ^２－１５Ａ＋９＝(A－３)^２－９Ａ　　　Ａ＝ｘ^２から
　　（ｘ^２－３）－（３ｘ）^２　となり、平方の差と考え　（ｘ^２－３＋３ｘ）（ｘ^２－３－３ｘ）
　　（ｘ^２＋３ｘ－３）（ｘ^２－３ｘ－３）

４　５　は、同様に　ｘ^２＝Ａ　として、与式を変形し、平方の差の形にすれば、大丈夫です。

参考までに。