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S=1/1×4+1/4×7+1/7×10+……+1/(3n-2)(3n+1)
この数列の和を求めよ

の解き方を教えてください
解はn/3n+1です

A 回答 (1件)

(3n+1)-(3n-2)=3


(1/3){(3n+1)-(3n-2)}=1だから 両辺1/(3n-2)(3n+1)倍で
(1/3)[{(3n+1)-(3n-2)}/(3n-2)(3n+1)]=1/(3n-2)(3n+1)
⇔(1/3)[{1/(3n-2)}-{1/(3n+1)}]=1/(3n-2)(3n+1)
左右入れ替えて
1/(3n-2)(3n+1)=(1/3)[{1/(3n-2)}-{1/(3n+1)}]
このことから
n=1代入で、1/1×4=(1/3){(1/1)-(1/4)}
n=2代入で、1/4×7=(1/3){(1/4)-(1/7)}
以降順次代入していくと
S=(1/3){(1/1)-(1/4)}+(1/3){(1/4)-(1/7)}+(1/3){(1/7)-1/10}+・・・+(1/3){1/(3n-2)-1/(3n+1)}
=(1/3){(1/1)-(1/4)+(1/4)-(1/7)+(1/7)-1/10+・・・+1/(3n-2)-1/(3n+1)}
で、-1/4と+1/4をあわせれば0 -1/7と+1/7も相殺されて0 というように隣り合うカッコ同氏が気持ちよく消えて
のこるのは両端だけなので
つづき=(1/3){(1/1)-1/(3n+1)}
通分計算すれば
=n/3n+1
となります
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この回答へのお礼

もう難しくて困っていたのでとても助かりました!
ありがとうございます!

お礼日時:2020/08/13 17:43

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