線形代数の正方行列、交代行列についての問題がわからないです。

線形代数についての問題がわからないので、解答を教えて欲しいです。答えだけでなく過程も知りたいです。問題は以下通りです。
Bをｎ次正方行列として、|B| =bであるとき、|B^2|と|-B|を求めてください。
また、nが奇数でありBがｎ次の交代行列であるとき、|B|を求めてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/14 16:24

交代行列は B^T = -B だから、

B が奇数 n次なら |B^T| = |-B| = ((-1)^n) |B| = -|B|.
転置で行列式は変わらないから |B| = |B^T| = -|B|.
よって |B| = 0.

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/14 15:04

一般に、 n次正方行列 A, B とスカラー c について、

|AB| = |A| |B|, |cB| = (c^n)|B| です。
大切な公式なので、証明も含めて教科書で確認すること。

これを使えば、 |B^2| = |B|^2 = b^2,
|-B| = ((-1)^n)|B| = ((-1)^n)b になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！もう一つのnが奇数でありBがｎ次の交代行列であるとき、|B|の問題もお願いします！

お礼日時：2022/07/14 15:31