線形代数の問題がわかりません。

線形代数についての問題がわからないので、解答を教えて欲しいです。答えだけでなく過程も知りたいです。問題は以下通りです。
A= 1/3
(1,-2,-2
-2,1,-2
-2,-2,1) の3×3の行列。
A=BDB* を満たす行列Bと対角行列Dを求める。(B*はBの共役転置)

質問者からの補足コメント

• Aの固有値は、1(重解)と-1てす。固有ベクトルはx=1の時は[1 0 -1] [0 1 -1]、
  x=-1時は[0 0 0]。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/07/10 15:43

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/10 17:24

Aの固有値は、1(重解)と-1

固有ベクトルは固有値1の時は[1 0 -1] [0 1 -1]
で
あっていますが
固有値-1時は[0 0 0]ではありません

(1/3,-2/3,-2/3)(u)=(-u)
(-2/3,1/3,-2/3)(v).(-v)
(-2/3,-2/3,1/3)(w).(-w)

u-2v-2w=-3u
-2u+v-2w=-3v
-2u-2v+w=-3w

4u=2v+2w
2u=v+w
4v=2u+2w
2v=u+w


u=v
2u=u+w
u=w
u=v=w

(u;v;w)=(u;v;w)=u(1;1;1)

固有値-1時の固有ベクトルは[1 1 1]です

3つの固有縦ベクトルを横に並べて
(1.)(0.)(1)
(0.)(1.)(1)
(-1)(-1)(1)

B
=
(1.,0.,1)
(0.,1.,1)
(-1,-1,1)

D
=
(1,0,0.)
(0,1,0.)
(0,0,-1)

とする
Bの逆行列をB^(-1)とすると

B^(-1)AB=D

となる

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/08 19:19

では

A
の固有値を求めてください

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/07/08 19:12

本質的には対角化しろってだけだよ. どこで何に困っている?