No.2ベストアンサー
- 回答日時:
y=x^2とy=mxの交点を求めると、
x^2=mx
x^2 - mx =0
x(x-m)=0
x=0, m
(1)は、
S(m)=∫[0~m] (mx - x^2) dx + ∫[m~1] (x^2 - mx) dx
=((m/2)x^2 - (1/3)x^3)[0~m] + ((1/3)x^3 - (m/2)x^2)[m~1]
=(m^3)/6 + (1/3) - (m/2) + (m^3)/6
=(m^3)/3 - (m/2) + (1/3)
(2)は、
S'(m)=m^2 - 1/2
S'(m)=m^2 - 1/2=0のときのmは、0<m<1なので、
m=√2/2(極小)
0<m<1において、m=√2/2のときS(m)が最小になる。
S(√2/2)=(2√2/8) - (√2/4) + (1/3)=1/3
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