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見ていただきありがとうございます。

問題はこちらです。
次の関数f(x,y)のx=0、y=0におけるテイラー展開を3次の項まで求めよ。

f(x,y)=1/ルート(4ーx^2ーy^2)

解き方、解答ともに分かりません。

もし分かる方がいましたら回答よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

以下の参考URLに定義式と解き方の例がありますので、よく読んでやってみて下さい。


http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no …
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/100 …
http://gandalf.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2005 …
ただ、ひたすら、3階までの偏導関数を求めてx=y=0を代入し、定義式に代入するだけです。

やってみて分からなければ、やった途中計算を書いたうえで、行き詰ってわらない箇所の質問して下さい。
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 f(x,y)の3階までの偏微分をとって、x=y=0のときの値を求めてください。


 そうすると、次のようにテイラー展開できます。

 f(x,y)
=f(0,0) + { x fx(0,0) + y fy(0,0) } + 1/2 { x^2 fxx(0,0) + 2xy fxy(0,0) + y^2 fyy(0,0) } + 1/6 { x^3 fxxx(0,0) + 3x^2y fxxy(0,0) + 3xy^2 fxyy(0,0) + fyyy(0,0) } + ・・・
=1/2 + 0 + 1/2 (x^2/8 + y^2/8) + 0 + ・・・
=1/2 + x^2/16 + y^2/16 + ・・・


 ちなみに、f(x,y)の3階までの偏微分は、x、yの対称性を考えると半分ほどですみます。
 それに、x=y=0 ではほとんどが0になってしまいます。
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