α=a+ibとする。次の式をα、α~(←共役複素数のつもり)で表せ。
この問題は基本的にはどうやって解くのですか?
a + 2b + 1
-2a + 3b + i
a^2 - 2a + ib
までは答えを見て一応納得は出来たんですが、解き方自体はまだ分からないので今は試行錯誤をして解くしかありません。
例えば、三番目の問題は答え(α^2)/4 + (αα~)/2 + (α~^2)/4 - α/2 - (3α~)/2を見て
やっと(α+α~)^2 = 4a^2になることに気付きました。引き算にすれば(α-α~)^2 = -4b^2です。
これらを4で割ったり-1を掛けたりすることでa^2とb^2が出ますよね。(ふぅー、汗
でも今度の問題は、b^2 - iab - 2 - iです。まだ答えを見ていないです(見てもどうせ解き方書いてないですから)。
b^2の部分は-(α/2 - α~/2)^2で出ました(経験より)。
-2 - iの部分はαの計算は要らないでしょう、きっと。
問題は-iabの部分です。
α^2 = (a^2 - b^2) + 2iab
α~^2 = (a^2 - b^2) - 2iab
となり、
α~^2 - α^2 = -4iab
となるので、
(α~^2 - α^2)/4 = -iabですね。(あ、答えは微妙に形が違いますね…)
こんな解き方しかないのでしょうか?
もっと効率的な解き方はありませんか?
次の問題、3ia^2 - abを例にお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>α=a+ib…(A)とする。
次の式をα、α~で表せ。α~=a-ib …(B)
なので(A),(B)を加えて2で割れば
a=(α+α~)/2 …(C)
(A)から(B)を引いて2で割れば
ib=(α-α~)/2= …(D)
または
b=-i(α-α~)/2= …(D')
基本的には(C),(D)のa,ibを代入すれば、どの式もαとα~で表すことが出来ます。
後は式を整理するだけです。
>3ia^2 - abを例にお願いします。
3ia^2 - ab = (3ia-b)a = i{3(2a)+i2b}(2a)/4
= i{3(α+α~)+(α-α~)}(α+α~)/4 = i(4α+2α~)(α+α~)/4
=i(2α+α~)(α+α~)/2 …(※)
これでも良いですが、
更に括弧を展開して
=i(2α^2+3αα~+α~^2)/2
や
=iα^2 +iα~(3α+α~)/2
でも良いでしょう。
上のやり方は代入しやすい 2a,2ib(または2b)を作っておいて代入する方法ですが
直接a,bを代入しても良いでしょう。
3ia^2 - ab
=3i{(α+α~)^2}/4 -{(α+α~)/2}{-i(α-α~)/2}
=(i/4){3(α+α~)^2+(α+α~)(α-α~)}
=(i/4){3(α+α~)+(α-α~)}(α+α~)
=(i/4)(4α+2α~)(α+α~)
=i(2α+α~)(α+α~)/2 …(※)
上の解法の(※)の式と同じ。
式の纏め方は上と同様、いずれかで良いでしょう。
お礼、遅れました。
aとbを作っておけばよかったんですね。
素晴らしい回答です。
私は1+iと1-iのグラフ(上斜め45度と下斜め45度)を描いて、これらの加減乗除で答えが出るかも、と必死に考えていました。(^^ゞ
ありがとうございました!
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 再度質問失礼します。 複素数の極表示 z=a+ib=re^iθ z*=a−ib=re^−iθ 1.a 2 2022/05/01 18:33
- 工学 非対称三相交流について 2 2022/07/06 00:36
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 α,β,γはα+β+γ=πを満たす正の実数とする。 A=2sinαsinβsinγ B=(β+γ-α 1 2022/06/24 20:20
- 数学 数3 複素数 z^3+3z^2+3z-7=0 を解けという問題なのですが、 (z+1)^3=8と変形 3 2023/01/17 15:13
- 数学 数学Aについて分からない問題があります。 答えは載っているので分かりますが、 解き方がわかりません。 5 2023/02/03 18:58
- 宅地建物取引主任者(宅建) 宅建業法で満点に近い高得点を取る勉強方法は? 4 2022/09/09 10:17
- 数学 2次方程式の「(x-3)^2=4」を解くとき、 そのまま解くことも可能ですが A=x-3と置いて、A 3 2023/01/27 18:20
- 数学 情報処理詳しい人!! A4縦のレポート文書に4:3の大きさの横向きの写真画像を貼り付けることにした。 2 2022/12/18 02:30
- 数学 この問題教えて欲しいです。 複素数の極表示 z=a+ib=re^iθ z*=a−ib=re^−iθ 4 2022/05/01 00:09
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
2つのベクトル→a=(2.1.-3)と→b=...
-
四元一次連立方程式の解き方
-
y=-2X+2 y=3分の2x-4 ...
-
この連立方程式解き方を教えて...
-
三角比
-
x+1/x=3のとき、x^2+1/x^2の値...
-
因数分解の問題高1
-
因数分解 5x2乗+6x+1 …の様な...
-
偏微分方程式
-
100点換算の仕方について教えて...
-
50点満点の6割は何点ですか?
-
整数問題 兎に角 難問です 千葉...
-
ルービックキューブの昔風攻略法
-
論文校正についてです。 先日編...
-
入射波と反射波が重なり合った...
-
高校数学の質問です 文字を消去...
-
数1で、0°≦θ≦180°とする。次の...
-
指数対数の問題が分かりません
-
9でわると4あまり、12でわ...
-
そこらじゅう?そこいらじゅう?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
2つのベクトル→a=(2.1.-3)と→b=...
-
四元一次連立方程式の解き方
-
x+1/x=3のとき、x^2+1/x^2の値...
-
高校数学 数列
-
平方根の難しい問題 高校入試から
-
偏微分方程式
-
1986年の共通一次試験数学の問...
-
関数の連続
-
x四乗-5x二乗+4 = (x+1)(x-1)(x...
-
連立3元1次方程式の解き方
-
因数分解 5x2乗+6x+1 …の様な...
-
数学のもんだいについて。
-
2変数テイラー展開が分かりませ...
-
α=a+ibとする。次の式をα、α~(←...
-
2階微分方程式の問題
-
双曲線の方程式の求め方が分か...
-
59の2のX+3Y=9と−3X−2Y=−2iか...
-
二次連立方程式、代入法の解き方
-
連立方程式 2x+2y-4λx^3-λy=0 2...
-
この因数定理問題が解き方がわ...
おすすめ情報