No.1ベストアンサー
- 回答日時:
直接計算すればよいですが、行列を使うと簡単です(ただ、
ここでは行列の書き方がうまくできませんが)。
a=exp(j2π/3)
とすると
1+a+a²=0 → 1+a*+a²*=0 (協約複素数をとる)
(a*)a=1 , (a²*)(a²)=1
1+a*+a=1-1=0
また
A=((1,1,1),(1,a²,a),(1,a,a²))
A*=((1,1,1),(1,a²*,a*),(1,a*,a²*))
(A*)^t=((1,1,1),(1,a²*,a*),(1,a*,a²*))=A*
とし
V=(Va,Vb,Vc) , I=(Ia,Ib,Ic)
V₃=(V₀,V₁,V₂) , I₃=(I₀,I₁,I₂)
とおくと
V^t=(AV₃)^t → (V*)^t=(V₃*)^t (A*)^t=(V₃*)^t A*
なお、Vなどの行ベクトル(行行列)は V^tとすると列ベクトル
(列行列)になる。
だから
<P>=Va*Ia+Vb*Ib+Vc*Ic=(V*)^t I=(A*V₃*)^t AI₃
={(V₃*)^t(A*)^t}AI₃
=(V₃*)^t((A* A)I₃
したがって、(A*)A を計算すればよい。
要素(1,1)は 1+1+1=3
要素(1,2)は 1+a²+a=0
要素(1,3)は 1+a+a²=0
要素(2,1)は 1+a²*+a*=0
要素(2,2)は 1+(a²*)a²+(a*)a=1+1+1=3
要素(2,3)は 1+(a²*)a+(a*)a²=1+a*+a=0
要素(3,1)は 1+a*+a²*=0
要素(3,2)は 1+(a*)a²+(a²*)a=1+a+a*=0
要素(3,3)は 1+(a*)a+(a²*)a²=1+1+1=3
となるから
<P>=3(V₃*)^t I₃=3(V₀*I₀+V₁*I₁+V₂*I₂)
P=Re<P>=3Re(V₀*I₀+V₁*I₁+V₂*I₂)
この回答へのお礼
お礼日時:2022/07/06 22:34
詳しく回答していただきありがとうございます。
とても分かりやすかったです。質問なのですが
(a²*)a+(a*)a²= a*+a
は計算の過程をどのように考えれば良いでしょうか?
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