電圧と周波数の関係を教えて下さい。

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質問者：takkie00
質問日時：2010/07/22 14:06
回答数：4件

電圧と周波数の関係を教えて下さい。
電圧と周波数の間に方程式はありますか？

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「周波数」に関するQ&A： AM受信機は周波数により性能が変化するか？

回答 (4件)

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No.4ベストアンサー

回答者： fujiyama32
回答日時：2010/07/22 21:35

家庭の電源であるAC100V 50Hzの場合は、電圧と周波数の瞬時値の関係は

次の様な関係式で表すことができます。

e＝Em×sin(ωt)

e[V]:瞬時の電圧の大きさ
Em[V]:最大値

ω:角速度[rad/s]
t:時間[s＝秒]
f:周波数[Hz]

E[V]:実効値(＝AC100V)
としますと
Em[V]＝√2×E
の関係もあります。

e＝√2×E×sin(ωt)
e＝√2×100[V]×sin(ωt)

と表すことができます。

更に
ω＝2×π×f
の関係がありますので

e＝√2×100[V]×sin(2×π×f×t)

となります。

fは50Hzまたは60Hzの定数で、tが刻々と変化する変数となります。
即ち、交流電圧は時間の経過と共に電圧の大きさが変化します。
変化の度合いはサイン波となります。
サインウェーブのグラフ線が[式:e]の値となります。

電圧波形の図を貼り付けました。合わせて参考にして下さい。

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No.3

回答者： mtaka2
回答日時：2010/07/22 19:33

例えば、音について表現するのに「音の大きさ」と「音の高さ」という要素がありますが、

音の大小と音の高低はまったくの無関係です。(音を大きくすると音が高くなっていく、とか、音を大きくすると音が低くなっていくとか、そんな関係は成り立ちません)
無関係なわけですから、その「大きさ」と「高さ」の間に方程式なんてものはまったくありません。

音は空気の振動であり、交流は電気の振動であり、
音の大きさ=電圧の高さ
音の高さ=周波数の高さ
に対応します。そして、電圧も周波数も交流信号を表す一要素であり、その間に関係性はないのです。

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この回答へのお礼

そーゆー事ですか！！
有難う御座いました。

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お礼日時：2010/07/26 09:42

No.2

回答者： debukuro
回答日時：2010/07/22 15:05

無関係ですから方程式も恒等式もありません

この回答への補足

周波数は交流であらわされてるじゃないですか？
縦軸が電圧で横軸が時間。
コンセントも100V50Hzですし、、、
周波数は電気と関係ないという事ですか？？
もう少し解りやすく教えて頂けませんか？

補足日時：2010/07/22 17:43

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No.1

回答者： mtaka2
回答日時：2010/07/22 14:32

まったく無関係です。

この回答への補足

周波数はどのように発生するのですか？
素人なので解りやすく教えて頂けませんか？

補足日時：2010/07/22 17:45

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すなわち水がからっぽになるまでに要する時間の目安として
　水槽の大きさ×蛇口の小ささ
という数字が必然的に出てきます。ご質問の電気回路の場合は
　コンデンサの容量→水槽の大きさ
　抵抗→蛇口の小ささ
に相当するわけで、CとRの積がその系の応答の時間的な目安を与えることはなんとなくお分かり頂けると思います。

数式を使いながらもう少し厳密に考えてみましょう。以下のようにコンデンサCと抵抗Rとからなる回路で入力電圧と出力電圧の関係を調べます。
　+　C 　-
○─┨┠─┬──●
↑　　　　＜　　↑
入　　　　＜R 　出
力　　　　＜　　力
○────┴──●

入力電圧をV_i、出力電圧をV_oとします。またキャパシタCに蓄積されている電荷をQとします。
するとまず
V_i = (Q/C) + V_o　　　(1)
の関係があります。
また電荷Qの時間的変化が電流ですから、抵抗Rの両端の電位差を考えて
(dQ/dt)・R = V_o　　　(2)
も成立します。
(1)(2)を組み合わせると
V_i = (Q/C) + (dQ/dt)・R　　　(3)
の微分方程式を得ます。

最も簡単な初期条件として、時刻t＜0でV_i = 0、時刻t≧0でV_i = V(定数)となるステップ応答を考えます。コンデンサCは最初は帯電していないとします。
この場合(3)の微分方程式は容易に解かれて
V_o = A exp (-t/CR)　　　(4)
を得ます。exp(x)はご存じかと思いますがe^xのこと、Aは定数です。解き方が必要なら最後に付けておきましたので参考にして下さい。
Cは最初は電荷を蓄積していないのですから、時刻t=0において
V_i = V = V_o　　　(5)
という初期条件が課され、定数Aは実はVに等しいことが分かります。これより結局、
V_o = V exp (-t/CR)　　　(6)
となります。
時間tの分母にCRが入っているわけで、それが時間的尺度となることはお分かり頂けると思います。物理量として時間の次元を持つことも自明でしょう。CとRの積が時間の次元を持ってしまうのは確かに不思議ではありますが。
(6)をグラフにすると下記の通りです。時刻t=CRで、V_oはV/e ≒0.368....Vになります。

V_o
↑
*　←初期値　V　　　　　　　　
│*
│　*
│　　　*　　　　　　　　　最後は0に漸近する
│　　　　　　*　　　　　　　↓
└───┼──────*───*───*───*─→t
t=0　　t=CR
　　　(初期値の1/e≒0.368...倍になったタイミング)

【(1)(2)の解き方】
(1)の両辺を時間tで微分する。V_iは一定(定数V)としたので
0 = (1/C)(dQ/dt) + (dV_o/dt)
(2)を代入して
0 = (1/CR) V_o + (dV_o/dt)
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>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると（あるいは下回ると）回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数（あるいは最大波長）。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

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