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No.2
- 回答日時:
モータ巻き線(1ターンの)に加わる磁束密度をB(T(テスラ))、電流をI(A)、巻き線の
有効長をL(m)とすると、巻き線に発生する力F(N)はフレミングの左手の法則から、
F = B*L*I (1)
で表されます。巻き線に発生するトルクT(Nm)は巻き線の半径をR(m)とすると、
T = 2*R*F = 2*R*B*L*I (2)
で与えられます。ここで巻き線の巻き数(ターン数)がNならば、式(2)のトルクT(Nm)
は、
T = 2*N*R*B*L*I (3)
で表されます。
ここで、モータの電機子は通常3極以上の構成になってますので、電機子電流Ia(A)は
巻き線を2つの流れに分流されます。したがって式(3)は
T = 2*N*R*B*L*I = 2*N*R*B*L*(Ia/2) (4)
ここで巻き線部の磁束密度Bが一定の場合、磁束φは巻き線が形成する円筒
の側面積の1/2に磁束密度を掛けた値になりますので、磁束φは
φ = π*R*L*B (5)
で与えられます。式(5)を使って式(4)を書き換えて、
T = (N/π)*φ*Ia (6)
と書き換えられます。
ここで
Kt = (N/π)*φ (7)
とおいて、式(6)を書き直すと、
T = Kt*Ia (8)
という、トルクTは電機子電流Iaに比例するという関係式が導かれます。
次に、モータが回転した場合に発生する逆起電力を計算してみます。
まず、モータ巻き線(1ターンの)に加わる磁束密度をB(T(テスラ))、その磁界中を横切る
巻き線の速度をv(m/s)、巻き線の有効長をL(m)とするとフレミングの右手の法則に
より巻き線に発生する起電力e(V)は、
e = v*B*L (9)
で与えられます。ここでモータの回転速度をω(rad/s)、とすると巻き線の速度v(m/s)
は
v = ω*R (10)
で与えられますので、式(10)を式(9)に代入して、
e = ω*R*B*L (11)
と書き換えられます。ここで巻き線のターン数がNなら、磁界中にある電線の数は2N本に
なります。また、ブラシが整流子片と接触する位置で巻き線は2分され、それらが並列に
接続されますので実質的な電線の数は2N/2=N本になります。
したがって、巻き線の発生電圧eは
e = ω*R*B*L*N (12)
で表されます。ここで式(5)を使って式(12)は、
e = (φ*N/π)*ω (13)
と書き直されます。ここでKeを
Ke = (N/π)*φ (14)
と置いて式(13)は
e = Ke*ω (15)
と表されます。式(15)はモータの逆起電力eはモータ回転数ωに比例するという関係式になります。
結論としてトルク定数Kt[N・m/A]と誘起電圧Ke[V・s/rad]はそれぞれ、式(7)と式(14)から
以下のように表され、同じものだということが分かります。
Kt = (N/π)*φ (7)
Ke = (N/π)*φ (14)
No.1
- 回答日時:
詳細と言えるかどうかは質問者側の判断になるが・・・、
以下のURLなど確認してみられては如何・・・!?
----------------------------------------
http://motorlab.seesaa.net/
----------------------------------------
↑で、用語;「逆起電力定数」のところで、一応式の上で「トルク定数」と「誘起電圧定数」が等しい事が示されている。
(但し、損失等は無いものと仮定しているようである)
(・・・参考にならぬようであればご容赦!)
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