この因数定理問題が解き方がわかりません(T-T) 答えはオレンジで書いてあるのに なると思います。

この因数定理問題が解き方がわかりません(T-T)
答えはオレンジで書いてあるのに
なると思います。

No.1 ベストアンサー 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/10/09 16:51

解き方としては、因数定理を使う方針で解きます。

x^3+4x^2+x-6にx=1を代入すると、1+4+1-6=0となるので、(x-1)を因数に持っていることが分かります。

なので、x^3+4x^2+x-6=(x-1)(x^2+ax+b)で表せることも分かります。

右辺を展開すると、x^3+(a-1)x^2+(b-a)x-bとなりますので、左辺のx^3+4x^2+x-6と係数比較をすると、

a-1=4,b-a=1,-b=-6が成立します。よって、a=5,b=6となるので、

x^3+4x^2+x-6=(x-1)(x^2+5x+6)=(x+1)(x+2)(x+3)と因数分解できます。

この回答へのお礼

参考になりました！！ありがとうございます。

お礼日時：2017/10/09 17:09

No.2 回答者： banlar 回答日時： 2017/10/09 16:56

何か数字をパッと思い浮かべて(例えば1とか)その数式に代入して見ましょう

それで答えが0になったらその数を答えに持つ一次方程式がその式の因数ということです

で、それが出てきたら今度はその一次方程式で問題の式を割ってみましょう
そうすれば二次方程式になるので、後は因数分解すればいいだけです

この問題だとx=1のとき0になりますから、x－1を因数に持ちます
(x^3＋4x^2＋x－6)/(x－1)
=x^2＋5x＋6
(x＋2)(x＋3)

よって答えは
(x－1)(x＋2)(x＋3)となります

この回答へのお礼

できました！ありがとうございます！

お礼日時：2017/10/09 17:09

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/11 16:34

f(x)=x^3+4x^2+xー6 ,f(1)=0からわかります。

4に着目すると
f(x)=x｛ (x+2)^2ー4 ｝+xー6
=x(x+2)^2 ー3xー6
=x(x+2)^2ー3(x+2)
=(x+2)(x^2+2xー3)
=(x+2)(xー1)(x+3)