y(y-6)=16 がなぜy=8になるのですか？？

数学が苦手です。y(y-6)=16　がなぜy=8になるのかいくら考えてもわかりません。
教えてください、お願いします！

No.5 ベストアンサー 回答者： nakashima5 回答日時： 2007/03/24 00:42

私は中学生を卒業して今度高校生になるので参考になるかわかりませんが…

これは２次方程式ですね

y(y-6)=16

展開すると

yy-6y=16

になります。yyというのはyの２乗のことです。１６を移項すると

yy-6y-16=0

になります。この式を因数分解すると

(y+2)(y-8)=0

になります。

積が０なのだからどちらかの項を０にして０かけるなんかにすればィィわけです。だから(y+2)の方を０にするならy=-2だし(y-8)のほうを０にしたいならy=8にすればぃぃわけです。

だからy=-2,8なのでは？？

この回答へのお礼

あろがとうございまさう。
解が２つあって好きなほうを選んでいいのですか？？

お礼日時：2007/03/24 10:13

No.11 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2007/03/25 03:05

解の公式を使って解けるというのが他のご回答の通りだと思います

別の解き方をします.

x(x-6)=16=8*2=(-2)*(-8)
よって x=8 or -2 //

No.10 回答者： hanp_1988_emer 回答日時： 2007/03/24 16:18

ひょっとしてどこかに「ｙは自然数」って書いてあるんじゃないですか？

そういう時は、かけて１６になる２つの自然数のペアを探して、表にしてみると分かりやすいです。
また、ｙ＞ｙ－６、ｙ＞０が自明ですから、それも考えると、１６×１、８×２のいずれかで、そのようなｙが存在するのは８×２の時、と出来ます。
見当違いでしたら申し訳ありません。

No.9 回答者： nakashima5 回答日時： 2007/03/24 13:43

nakashima5jpです

好きなほうを選んでいいというか、二つとも答えなのだからy=8,-2とふたつとも書くのが一般的だと思いますよ！！

数学がんばってください！！応援してます♪

No.8 回答者： mirage-lax 回答日時： 2007/03/24 01:34

ＡＮｏ．３の者です。

　６であるべきところが１６になっていました。すいません。　あと、皆さんのように二次方程式は使わず、たんなる代入としてしまいましたが、大丈夫でしょうか？

No.7 回答者： jentle29 回答日時： 2007/03/24 01:25

y=8を代入すれば16になることが確認できると思うのですが・・・

本当に苦手で、本当にできるようになりたいと思っているのなら、y(y-6)に1から順番に2.3.4・・・の順に数字を当てはめてグラフを書いてみたらいかがですか。何を計算しているのかイメージできると思います。　

No.6 回答者： OOOJO 回答日時： 2007/03/24 01:17

因数分解の公式

X^2+(a+b)X+ab=(X+a)(X+b)

y^2-6y-16

公式の(a+b)が-6
　　　abが-16
です。

足して-6と掛けて-16になる組み合わせをさがす。（いっぱい問題解いたら慣れます。）
２と－８になります。

y^2-6y-16=(y-8)(y+2)=0

No.4 回答者： brandnewis 回答日時： 2007/03/24 00:35

y(y-6)=16

展開すると(^2は2乗をあらわす)
y^2-6y=16
となります。移項すると
y^2-6y-16=0
ここで、かけて-16たして-6になる組み合わせを探します。
-8と2なら、かけて-16たして-6になりますね。
ですので
(y-8)(y+2)=0
と因数分解できます。
y-8とy+2をかけたものが0になるのだから
y=8のときy-8は0になりますね。
同様にy=-2のときy+2は0になります。
0に何をかけても0なので
求める解はy=8,-2です。

説明が下手ですみません。

No.3 回答者： mirage-lax 回答日時： 2007/03/24 00:34

y(x-z)というのは、yx-yzなので、y(y-16)でyが８なら、yy=64 16y=48 64-48=16ですよ！

No.2 回答者： saka-ken 回答日時： 2007/03/24 00:34

y×(y-6)=16

y^2-6y-16=0
足して-6と掛けて-16になる組み合わせをさがすか
解の公式にぶち込む
(y-8)(ｙ+2)=0
y=8 or y=-2