できるだけスマートに連立方程式を解いてください

「ある学校の生徒数は、去年１８０人だった。今年は、男子が１５％増え、女子が５％減り、生徒数が全体で１１人増加した。去年の男女の生徒数を求めなさい」


以上の文章題をもとに立てた連立方程式です。

ｘ ＋ ｙ ＝ 180・・・（1）
1．15 x＋0．95 ｙ＝191・・・（2）


質問：この連立方程式を解くにあたって、「できるだけスマート」に、連立方程式の解を導き出してください。尚、中学生で習う範囲でできるだけスマートに解いてください。

因みに、この質問の意図は、私はあまり連立方程式をスマートに解けないからです。

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2011/08/21 06:46

スマートというのは行列を使うとかもっと高級な方法を使うことさします。

ようするに計算の手を抜きたいということでしょうが
数学に王道なし、しなければならないことはスマートだろうがアホだろうが大差ありません。
一番大事なことは論理がはっきりしていることです。

ｘ ＋ ｙ ＝ 180・・・（1）
1．15 x＋0．95 ｙ＝191・・・（2）

(1)より

y=180-x

(2)へ代入

1.15x+0.95(180-x)=191

0.2x=20

x=100

y=180-100=80

この回答へのお礼

丁重なご解答誠にありがとうございます＾＾

いやー凄くスマートで分かりやすいです！

ベストアンサー決定！

お礼日時：2011/08/26 03:12

No.4 回答者： springside 回答日時： 2011/08/21 12:18

どういう解き方がスマートで、どういう解き方がスマートでないのか

を書かないと、質問の意味が不明です。

ただ、この程度の問題であれば、(1)式からx=…か、y=…に変形しして
(2)に代入して解く、というのが最も簡単で、かつ、頭を使わなくて
すむと思いますが、

そもそも、「連立方程式をスマートに解く」ってどれほどの意義が
あるのでしょう？

この回答へのお礼

丁重なご解答誠にありがとうございます＾＾

たしかに、、意義といわれると、、

お礼日時：2011/08/26 03:13

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/08/21 11:11

(2) を、最初から (15/100)x - (5/100)(180 - x) = 11

で立てておくのが「スマート」かもしれない。

この回答へのお礼

丁重なご解答誠にありがとうございます＾＾

たしかに、、そのように立てるほうがいいかも！
さすがaliceさん！

お礼日時：2011/08/26 03:12

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2011/08/21 05:33

(2)－(1)

0．15 x － 0．05 ｙ＝11
両辺を20倍して、
3x － y ＝ 220・・・（3）

(1)＋(3)
4x ＝ 400
x ＝ 100
y ＝ 80

この回答へのお礼

丁重なご解答誠にありがとうございます＾＾
加減法って確か、両方の係数を統一するような気がしたのですが、そうじゃなくても解けるんですね、、、

お礼日時：2011/08/26 03:11