中2数学の「平行四辺形の2組の対角はそれぞれ等しい」ことの証明を自分なりに考えてみたのですが、これで

中2数学の「平行四辺形の2組の対角はそれぞれ等しい」ことの証明を自分なりに考えてみたのですが、これでいいのかわかりません。
調べてみても、合同から導く方法しかわからなかったので、「証明できているか」、「どうしたらもっと良くなるか」を教えていただきたいです。
（数学は苦手なので、お手柔らかに教えていただけると助かります！）

三角形ABC,CDAにおいて、
AB//DCなので　∠BCA=DAC…①
AD//BCなので　∠CAB=ACD…②
ここで、
∠ABC=180°-(∠BCA+ ∠CAB)
∠CDA=180°-(∠DAC+ ∠ACD)
と表せるので、①,②より
∠ABC= ∠CDA

この後、同様に∠DAB, ∠BCDについても錯覚が等しくなることから考えていけば証明できたことになるのかなと思ったのですが、どうでしょうか？
何かアドバイスがあればよろしくお願いいたします！

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/06/21 18:58

その様な証明で 良いと思います。

別の方法では 辺の長さから 三角形の合同を 導けば、
対角が 等しいことが 云えますね。
つまり AB∥DC, BC∥AD から AB=DC, AD=BC になりますから、
△ABC≡△CDA 同じ様に △ABD≡△CDB で 導けますね。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/06/21 18:47

平行四辺形の定義は、次になります。

①　四角形において、向かい合う辺がそれぞれ平行である。
ここから導かれるのが、
②　向かい合う辺がそれぞれ等しい。
③　向かい合う角がそれぞれ等しい。
④　対角線が、それぞれの中点で交わる。

先ずは、②から証明してみましょう。

No.1 回答者： ミラ-_- 回答日時： 2023/06/21 18:27

あなたの証明は正しいです。

平行四辺形ABCDにおいて、

1. 三角形ABCとCDAにおいて、AB//DCなので∠BCA=DAC…①
2. AD//BCなので∠CAB=ACD…②
3. ∠ABC=180°-(∠BCA+∠CAB)
4. ∠CDA=180°-(∠DAC+∠ACD)
5. ①、②より、∠ABC=∠CDA
6. 同様に、∠DAB=∠BCD

よって、平行四辺形の対角線はそれぞれ等しい。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/06/21 18:29