方程式xy-x+3y=0をみたす整数の組x,y

方程式　xy-x+3y=0 をみたす整数の組 (x,y) をすべて求めよ

この問題の解き方をお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2012/09/18 09:58

＃1が示しているように、整数の積に持ってくのが一つの定石ではある。

しかし、それがわからないなら　次のようにしたら良い。

y(x+3)＝xと変形する。
・x+3＝0の時　0＝-3　となるから　不適。
・x+3≠0の時　y＝(x)/(x+3)＝1－(3)/(x+3)。yは整数だから、(3)/(x+3)も整数にならなければならない。
そのためには、x+3が3の約数でなければならないから、x+3＝±1、±3.
この4つの場合を各々　y＝(x)/(x+3)＝1－(3)/(x+3)に代入して、答を求める。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
丁寧に解説していただき、とても分かりやすかったです。

お礼日時：2012/09/18 21:46

No.4 回答者： kabaokaba 回答日時： 2012/09/18 15:33

>すみません、どうやって見つけるかが分かりません（T T)

約数というものを知りませんか？
3の約数は何？

No.2 回答者： kabaokaba 回答日時： 2012/09/18 07:52

掛け算して -3 になる整数の組合せが何かわからない？

この回答へのお礼

すみません、どうやって見つけるかが分かりません（T T)

お礼日時：2012/09/18 08:48

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2012/09/17 23:07

xy-x+3y=0

(x+3)y-(x+3)=-3
(x+3)(y-1)=-3

これでわかるでしょう．

この回答へのお礼

すみません、まだ分かりません。

お礼日時：2012/09/18 01:00