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方程式 xy-x+3y=0 をみたす整数の組 (x,y) をすべて求めよ

この問題の解き方をお願いします。

A 回答 (4件)

#1が示しているように、整数の積に持ってくのが一つの定石ではある。


しかし、それがわからないなら 次のようにしたら良い。

y(x+3)=xと変形する。
・x+3=0の時 0=-3 となるから 不適。
・x+3≠0の時 y=(x)/(x+3)=1-(3)/(x+3)。yは整数だから、(3)/(x+3)も整数にならなければならない。
そのためには、x+3が3の約数でなければならないから、x+3=±1、±3.
この4つの場合を各々 y=(x)/(x+3)=1-(3)/(x+3)に代入して、答を求める。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!
丁寧に解説していただき、とても分かりやすかったです。

お礼日時:2012/09/18 21:46

>すみません、どうやって見つけるかが分かりません(T T)



約数というものを知りませんか?
3の約数は何?
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掛け算して -3 になる整数の組合せが何かわからない?

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この回答へのお礼

すみません、どうやって見つけるかが分かりません(T T)

お礼日時:2012/09/18 08:48

xy-x+3y=0


(x+3)y-(x+3)=-3
(x+3)(y-1)=-3

これでわかるでしょう.
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この回答へのお礼

すみません、まだ分かりません。

お礼日時:2012/09/18 01:00

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