整数問題５ 続き

x, y の方程式 3x+2y=n を満たす正の整数 x, y がちょうど10 組あるような
整数 n のうち最小の値を求めよ.

補足が足りないので、新たにたてました

以前の投稿

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13414633.html

ガウス記号と合同式で考えてみました

以下、私の答案です

ご評価、ご指導ください

質問者からの補足コメント

• 

  返信が遅くなりまして申し訳ありません。
  
  ずっと考えてみました
  
  これが、私のできる最後の今の精一杯です
  
  ご評価、ご指導ください

  
  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/04/07 23:15

• 

  こんばんわ
  
  ご返信が遅くなりまして申し訳ありません
  
  ずっとずっと考えていました
  
  これが私のできる今の精一杯です
  
  何卒宜しくお願い致します
  
  ご評価、ご指導ください

  
  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/04/07 23:18

• 一部訂正します。
  
  赤文字部分

  
    補足日時：2023/04/08 02:19

• 

  ごめんなさい
  
  一部答案訂正
  
  何卒宜しくお願い致します

  
  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/04/08 02:21

No.5 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2023/04/06 22:34

ガウス記号を使うなら

区間ｎ/3＜ｘ＜ｎ/2　の整数でいちばん小さいのは[n/3]+1
　　　　　　　　　　　　　　いちばん大きいのは[(n-1)/2]
になります。したがって上の区間にふくまれる整数は
[(n-1)/2]－[n/3]　個ということになります。
これが何かの役に立ちますかね？

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/08 13:47

←04/08 02:19 補足

ｎ < 60 から「最小の n は n = 59」としているのはマズイ。
最小の n を考えるためには、 (何か) < n で評価しなきゃ。
n < 60 だけだと、どこまで小さい n があるのか判らない。

No.3 の考え方は、やはり「なじめない」のだろうか？
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13421123.html
↑に説明を書いといたけど。

No.6 回答者： syotao 回答日時： 2023/04/07 20:31

おしえてほしいです。

n/3<k<n/2　からどうして　[n/3]<k<[n/2]が出てくるんですか？
[n/3]<k≦[n/2]　じゃないの？　あと
　n/2－ｎ/3＞9からは[n/2]－[n/3]≧9しか出てこないと思うんけど？

この回答へのお礼

先生、おはようございます

ごもっともです

申し訳ありません

今までの考え方を勇気を出して全て捨てて

新しいアプローチで考えてみました

何卒宜しくお願い致します

お礼日時：2023/04/08 08:28

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/06 14:46

n/3<k<n/2

kの最小値をk1とすると
n/3<k1<k1+9<n/2…(1)

n/3<k1
n<3k1
n≦3k1-1…(2)

k1+9<n/2
2(k1+9)<n
2(k1+9)+1≦n
2k1+19≦n…(3)
↓これと(2)から
2k1+19≦3k1-1
20≦k1
40≦2k1
59≦2k1+19
↓これと(3)から
∴
59≦n

n=59のとき
n/3=58/3<20≦k≦29<59/2=n/2
だから
n/3<20≦k≦29<n/2
となる
kは29-20+1=10個=10
∴適する

以上から適するのは
n=59

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/06 14:31

③を経由すると、そこ以下の記述が長くなるのでは？

「これを解くと n=56 または n ≧58」の理由も書いたほうがよいだろうし。
n/3 < k < n/2 を満たす整数 k がちょうど 10 個であるような n
で最小のものを求めればよいだけだから、例えば...

n/3 < k < n/2 を満たす整数 k が 10 個であるためには、
区間の幅が 9 < n/2 - n/3 ≦ 11 であることが必要。
すなわち、54 < n ≦ 66. この範囲で適する n を探すのだが、
最小のものを探せばよいから、小さい n から順に調べる。

n　　n/3　　　n/2　　　kの範囲　　　ｋの個数
55　18+1/3　27+1/2　19から27まで　9
56　18+2/3　28　　　19から27まで　9
57　19　　　28+1/2　20から28まで　9
58　19+1/3　29　　　20から28まで　9
59　19+2/3　29+1/2　20から29まで　10

答えは n = 59.

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/06 14:21

kの最小値をk1とすると

n/3<k1<k1+9<n/2…(1)

n/3<k1
n<3k1
n≦3k1-1…(2)

k1+9<n/2
2(k1+9)<n
2(k1+9)+1≦n
2k1+19≦n…(3)
↓これと(2)から
2k1+19≦3k1-1
20≦k1
40≦2k1
59≦2k1+19
↓これと(3)から
∴
59≦n

n=59のとき
n/3=58/3<20≦k≦29<59/2=n/2
だから
n/3<20≦k≦29<n/2
となる
kは29-20+1=10個=10
∴適する

以上から適するのは
n=59