曲線計画法？アリですか？

x≧0,y≧0,x+y≦2 を同時に満たす,x,yについて
z=2xy+ax+4y
の最大値を求めよ.但し
a は、負の定数とする.

以下答案
https://imgur.com/a/AnvuaqP


ご評価、ご指導ください

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます
  
  私の答案は、正しいのでしょうか
  
  ご評価、ご指導ください

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/16 21:48

• 

  以下答案
  https://imgur.com/a/AnvuaqP

    補足日時：2023/02/16 21:50

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/02/18 12:36

No.1です。

> 私の答案は、

あえて言うまでもないだろうから言わなかったんですが、どうしても言えと仰るのならあえて言いいますが、どこを直すというレベルではなくて、まるっきり間違っています。そもそも方針が「不適切」ですし、式が間違っているし、その間違いとは別に図も間違っていて、しかも肝心な部分は無視して余計な部分だけを描いてある。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/02/17 20:20

さしあたり, 最初の z の変形で間違えてる.

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/02/16 21:34

「非線形計画法」という言葉ならあります。

しかしご質問の場合にはわずか2変数で、三角形の中での最大値を求む、というんですから、そんな大げさなものではない。
　(A)極大が三角形の内点であってそれが最大値であるか、あるいは(B)最大値が3つの辺のうちのどれかの上にあるか、と分けて考えれば、(A)は偏微分するだけ、(B)は1変数の最大値という高校レベルの話ですから、簡単ではないかな。
　なお一般には、ラグランジュの未定乗数法を不等式条件に拡張した「KKT条件（カルシュ・クーン・タッカー条件）」ってやつを使います。