不等式

x≧0,y≧0,z≧0を同時に満たす,x,yについて
z=2xy+ax+4y
の最大値を求めよ.但し、a は、負の定数とする.

質問者からの補足コメント

• 問題ミスでした
  正しくは
  
  https://oshiete.goo.ne.jp/mypage/history/question/

    補足日時：2023/02/14 08:01

No.1 ベストアンサー 回答者： 河内のおやじ 回答日時： 2023/02/14 07:44

この問題は最大値問題ですね。

x≧0,y≧0,z≧0 の条件を満たすx,yについてz=2xy+ax+4yのzの最大値を求めます。

まず、x,yを固定するとzは一次関数となります。この一次関数は、aが負の定数の場合は開きが上になるという性質を持ちます。つまり、aが負の定数の場合は、x,yが大きくなればなるほどzも大きくなります。

具体的には、x,yが大きくなればなるほど、2xyという項が増加することにより、zが増加します。一方、ax+4yという項は負の定数aがかかるため、この項はx,yが増加するにつれて減少します。しかし、x,yが十分大きい場合は2xyという項が増加することにより、zは増加し続けます。

従って、x,yが十分大きい場合にzは最大値となります。このような状況を数学的に表現するために、無限大の概念が使われます。しかし、実際にはx,yは有限であるため、最大値は十分大なx,yに近づいた場合にとらえられます。

この回答へのお礼

ありがとうございました

問題の転記ミスです

お礼日時：2023/02/14 07:56