No.2ベストアンサー
- 回答日時:
とりあえず(1)から。
8=a+2d
29=a+9d
より、d=3,a=2
a[n]=3(n-1)+2=3n-1
(2)
b[k]=2^(3k-1)とおく。
数列{b[k]}は、初項4、公比8の等比数列。
与式は、初項4、公比8の等比数列の第1項~第n項の和を求めることに等しい。
Σ(k=1~n)b[k]
=4・{(8^n)-1}/(8-1)
=(4/7){(8^n)-1}
(3)
3n-1≦200より、n≦67
(3n-1)/2が自然数となるためには、nが奇数であることが必要。
求める和Sは、数列{3n-1}の、第1項、第3項、第5項、...、第65項、第67項の和に等しい。
数列{3n-1}の、第1項、第3項、第5項、...、第65項、第67項からなる数列は、
初項a[1]=2、公差=a[3]-a[1]=6、末項=a[67]=200、項数=34
S=(1/2)・項数・(初項+末項)=(1/2)・34・(2+200)=3434
No.7
- 回答日時:
ANo.5です。
訂正です。>(3)an≦200であり、an/2が自然数であるanの総和Sを求めよ。
anの総和Sを求めるだから、やっぱり、
>数列anの1,3,…,67項を書き並べると、
>2,8,14,……,200より、初項2,公差6の等差数列
>総和S=(1/2)×34×(2+200)=3434
でお願いします。済みません。
No.5
- 回答日時:
>第3項が8、第10項が29の等差数列{an}の初項をa、公差をdとする。
>(1)a、dの値を求めよ。
an=a+(n-1)dより、
a3=a+2d=8
a10=a+9d=29 連立で解いて、a=2,d=3
>(2)Σ(k=1~n)2^akをnの式で表せ。
ak=2+(k-1)・3=3k-1より、
2^ak=2^(3k-1)
=2^(-1)・2^3k
=2^(-1)・(2^3)^k
=2^(-1)・8^k
=2^(-1)・8・8^(k-1)
=4・8^(k-1) だから、初項4,公比8の等比数列
Σ(k=1~n)2^ak=4・(8^n-1)/(8-1)
=(4/7)(8^n-1)
>(3)an≦200であり、an/2が自然数であるanの総和Sを求めよ。
an=3n-1≧200より、3n≧201 よって、n≧67
an/2=(1/2)(3n-1)より、これが自然数であるためには、
3n-1が偶数であればよく、従ってnが奇数であれば良い。
だから、1,3,5,……,67項までの総和を求めれば良い。
項の数字は奇数だから、2k-1=67とおくと、項数k=34
数列an/2の1,3,…,67項を書き並べると、
1,4,7,……,100より、初項1,公差3の等差数列
総和S=(1/2)×34×(1+100)=1717
になりました。
No.4
- 回答日時:
(1)an=a+(n-1)d
a+2d=8
a+9d=29
d=3
a=2
an=2+3(n-1)=3n-1
(2)Σ(k=1~n)2^ak=Σ(k=1~n)2^(3k-1)=Σ(k=1~n)8^k/2=8(8^n-1)/(8-1)/2
=4(8^n-1)/7
(3) an=3n-1<=200
n<=67 (1)
an/2:自然数
anは偶数、 an=3n-1が偶数のためにはnは奇数,(1)よりn=1,3,...67
n=2m-1とおくとm=1,2,3,....34
an=a(2m-1)=3(2m-1)-1=6m-4
S=Σ(m=1~34)(6m-4)=(2+200)×34/2=3434
No.1
- 回答日時:
(1)
8=a+2d と 29=a+9d より
d=3 a=2
(2)
2^a=2^2=4
つまり
Σ(k=1~n)4k をもとめればいいということになります
Σ(k=1~n)k=n(n+1)/2 なので
答えは
4*n(n+1)/2=2n(n+1)
(3)
2+(n-1)*3≦200 より
n-1≦198/3
n≦66+1=67 となり 第67項までで条件を満たす数の総和を求めることになります。
ここで an/2 が自然数ということは、同時に an は偶数だということがわかります。
{an}=2 5 8 11 14 17 20 23 ・・・ というように奇数項を足していけば答えになります。
第67項までに奇数項は34回あります。つまり第34項まで
奇数項だけを見ると、初項2 末項=2+66*3=200 だということがわかります。
なので
S=34*(2+200)/2=3434
となります
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数bの問題です。 初項が-29、公差が3である等差数列anにおいて初項から第n項までの和をsnとする 4 2023/05/16 16:32
- 数学 第15項が31、第30項が61である等差数列{an}について考える。 初項から第n項までの和をsnと 1 2022/03/24 20:43
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 数学 初項3、公差6の等差数列{an}と、初項1、公差4の等差数列{bn}がある。この2つの数列に共通に含 2 2022/03/24 18:57
- 計算機科学 {an}5,7,11,19,35 階差数列を使って数列anを求める問題です 答えが2^n+3らしいで 2 2023/06/15 16:30
- 数学 数学(階差数列の一般項を求める問題) 写真のピンク色の線の部分 これは最後の「一般項an」からn=1 1 2023/07/04 19:43
- 数学 次の数列{an}の一般校を求めよ 0、5、16、33、56… 解説の写真の部分がわかりません、 数列 1 2023/06/16 15:11
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 群数列の問題がわかりません。どなたか教えてください… 【問題文】 1から順に自然数を並べて, 下のよ 2 2022/03/28 18:55
- 数学 隣接3項間漸化式についての質問です。画像の③か④のどちらかをan+1=pan+q^nの解き方で一般項 2 2022/11/22 21:42
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
tanxのマクローリン展開について
-
シグマの計算の公式で1/2n(n+1)...
-
レポートの作成で引用した部分...
-
数bの問題です。 初項が-29、公...
-
公差または公比の集合が等差数...
-
数B 等比数列の和 解答を読んで...
-
数Bの等差数列についての質問で...
-
重回帰分析での交差項の意味す...
-
等差数列
-
(1+ax)^5{x-(2/x)}^4 の展開式
-
【難しい‼数列・・】
-
フィボナッチ数列のフローチャ...
-
降べきの順に整理した時、この...
-
数列の問題です。数列anの項を...
-
+0は正の項に入るか入らないか
-
3x2乗-11x+6=(3x-2)(x-3) にな...
-
線形代数 二次形式 符号
-
数学の質問です。 8+7+6+5+......
-
同次式の因数分解
-
数列の問題について 2, 3, 5, 8...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
tanxのマクローリン展開について
-
シグマの計算の公式で1/2n(n+1)...
-
初項から第n項までの和SnがSn=2...
-
重回帰分析での交差項の意味す...
-
Excel のグラフで両側に目盛り...
-
正の符号をつけて答えるのは間...
-
数列のKを使う時ってどんな時で...
-
latexで項に下線を引いて添え字
-
フィボナッチ数列における極限
-
文字式の順番について 中3の展...
-
公差または公比の集合が等差数...
-
数列
-
郡数列
-
レポートの作成で引用した部分...
-
群数列教えてください
-
数Bの群数列についての質問です...
-
n≧2に対して、An - An-1= 2nの...
-
数列の一般項目を求めたい 1,...
-
+0は正の項に入るか入らないか
-
数列の問題がわかりません! 1 ...
おすすめ情報