x, y の方程式 3x+2y=n を満たす正の整数 x, y がちょうど10 組あるような
整数 n のうち最小の値を求めよ.
補足が足りないので、新たにたてました
以前の投稿
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13414633.html
ガウス記号と合同式で考えてみました
以下、私の答案です
ご評価、ご指導ください
No.7
- 回答日時:
←04/08 02:19 補足
n < 60 から「最小の n は n = 59」としているのはマズイ。
最小の n を考えるためには、 (何か) < n で評価しなきゃ。
n < 60 だけだと、どこまで小さい n があるのか判らない。
No.3 の考え方は、やはり「なじめない」のだろうか?
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13421123.html
↑に説明を書いといたけど。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
ガウス記号を使うなら
区間n/3<x<n/2 の整数でいちばん小さいのは[n/3]+1
いちばん大きいのは[(n-1)/2]
になります。したがって上の区間にふくまれる整数は
[(n-1)/2]-[n/3] 個ということになります。
これが何かの役に立ちますかね?
No.4
- 回答日時:
n/3<k<n/2
kの最小値をk1とすると
n/3<k1<k1+9<n/2…(1)
n/3<k1
n<3k1
n≦3k1-1…(2)
k1+9<n/2
2(k1+9)<n
2(k1+9)+1≦n
2k1+19≦n…(3)
↓これと(2)から
2k1+19≦3k1-1
20≦k1
40≦2k1
59≦2k1+19
↓これと(3)から
∴
59≦n
n=59のとき
n/3=58/3<20≦k≦29<59/2=n/2
だから
n/3<20≦k≦29<n/2
となる
kは29-20+1=10個=10
∴適する
以上から適するのは
n=59
No.3
- 回答日時:
③を経由すると、そこ以下の記述が長くなるのでは?
「これを解くと n=56 または n ≧58」の理由も書いたほうがよいだろうし。
n/3 < k < n/2 を満たす整数 k がちょうど 10 個であるような n
で最小のものを求めればよいだけだから、例えば...
n/3 < k < n/2 を満たす整数 k が 10 個であるためには、
区間の幅が 9 < n/2 - n/3 ≦ 11 であることが必要。
すなわち、54 < n ≦ 66. この範囲で適する n を探すのだが、
最小のものを探せばよいから、小さい n から順に調べる。
n n/3 n/2 kの範囲 kの個数
55 18+1/3 27+1/2 19から27まで 9
56 18+2/3 28 19から27まで 9
57 19 28+1/2 20から28まで 9
58 19+1/3 29 20から28まで 9
59 19+2/3 29+1/2 20から29まで 10
答えは n = 59.
No.2
- 回答日時:
kの最小値をk1とすると
n/3<k1<k1+9<n/2…(1)
n/3<k1
n<3k1
n≦3k1-1…(2)
k1+9<n/2
2(k1+9)<n
2(k1+9)+1≦n
2k1+19≦n…(3)
↓これと(2)から
2k1+19≦3k1-1
20≦k1
40≦2k1
59≦2k1+19
↓これと(3)から
∴
59≦n
n=59のとき
n/3=58/3<20≦k≦29<59/2=n/2
だから
n/3<20≦k≦29<n/2
となる
kは29-20+1=10個=10
∴適する
以上から適するのは
n=59
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返信が遅くなりまして申し訳ありません。
ずっと考えてみました
これが、私のできる最後の今の精一杯です
ご評価、ご指導ください
こんばんわ
ご返信が遅くなりまして申し訳ありません
ずっとずっと考えていました
これが私のできる今の精一杯です
何卒宜しくお願い致します
ご評価、ご指導ください
一部訂正します。
赤文字部分
ごめんなさい
一部答案訂正
何卒宜しくお願い致します