２平面に垂直で原点を通る平面の方程式

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質問者：pozo1016
質問日時：2009/08/08 23:16
回答数：2件

数学素人で大学の数学（行列）を勉強してます。
分からないのでご教授お願いします。

２平面に垂直で原点を通る平面の方程式を求めよ
π1＝２X－３ｙ＋４Z＝１
π２＝ｘ＋２ｙ－３Z＝２

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回答 (2件)

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No.1ベストアンサー

回答者： rnakamra
回答日時：2009/08/08 23:29

平面：ax+by+cz+d=0の法線ベクトルは(a,b,c)です。

二つの面が垂直とは、それぞれの平面の法線ベクトル同士が垂直であるということです。

求める平面をax+by+cz=0として、法線ベクトルの内積をとり、それが0になることから式を求めればよいでしょう。

もちろん、π1の法線ベクトルとπ2の法線ベクトルの外積をとり、そこから求める平面の方程式を求めてもよい。

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この回答へのお礼

なるほどです。
内積はCOSQ=・・・・・・・って奴ですね。

納得しました。ありがとうございます。

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お礼日時：2009/08/09 11:54

No.2

回答者： info22
回答日時：2009/08/08 23:46

π1の原点を通る法線の媒介変数表現は

(x,y,z)=s(2,-3,4)
またπ2の原点を通る法線の媒介変数表現は
(x,y,z)=t(1,2,-3)
なのでこれらの法線を含む平面の媒介変数表現は
(x,y,z)=s(2,-3,4)+t(1,2,-3)=(2s+t,-3s+2t,4s-3t)
これでも求める平面の方程式です。

s,tを使わないx,y,zの式にするには
成分でばらして
x=2s+t
y=-3s+2t
z=4s-3t
最初の2つの式をs,tの連立方程式と見做してs,tについて解き
3つ目の式に代入してやればx,y,zの平面の式になります。
あとは、式の係数が簡単になるように定数倍して答としてやるだけです。

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