マシュー(mathieu)方程式の解き方

質量分析のイオントラップの原理で
次式のマシュー方程式により安定解の領域を出すそうなのですが
d^2x/dt^2+(δ＋2εcos2t)x=0
この微分方程式を解くことができません。

解き方がわかる方、アドバイスをお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： grothendieck 回答日時： 2008/07/17 00:32

Mathieu方程式の解き方は

　Mathews and Walker,Mathematical Methods of Physics, Benjamin
公式は
　Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover
に書いてありますが、Mathews and Walkerの説明ではMathieu関数ce2(x)以上の求め方は分かりにくいと思われますので念のため書いておきましょう。漸化式の最初の二つの式から
　A4/A2 = -2(α-4) + β^2/α
これを(7-130)と組み合わせると
　α = 4 + β^2/2α + β^2/(4(α-16) - β^2/((α-36) -...))
よって
　α ≒ 4 + 5β^2/48
となります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
参考にして頑張って解いてみます！

お礼日時：2008/07/22 09:59

No.1 回答者： grothendieck 回答日時： 2008/07/13 23:31

Mathieu方程式については

　McLachlan, N. W., Theory and Application of mathieu Functions
Morse and Feshbach, Methods of Theoretical Physics
などが参考になると思います。