
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
例えば未知数が3個(a,b,c)あったとします。
ひとつ方程式があれば、ひとつの未知数(a)を、残り2つの未知数(b,c)で表せますね。
それを残りの2つの式に代入すれば、未知数2つ(b,c)、式2つの方程式になります。
残りの式の1つから、1つの未知数(b)を残りの未知数(c)で表せます。
それを残りの式に代入すると、未知数1つ(c)、式1つの方程式になります。
これは、「c=」の形にすれば、値が出てきます。
cが出てくれば、芋づる式にaもbも値が出るので解けます。
これを、一般化すれば証明できそうですね。
未知数の数をn、式の数がnとします。(nは自然数)
「n=1のとき解ける。」
「n=kの時解けるならば、n=k+1の時も解ける。」
⇒よって、nが何であっても、n個の未知数、n個の式なら解ける
という感じで証明できそうです。
(これは厳密な証明ではないことを付け加えておきます。
あくまでも内容の理解を目的として書きましたので。)
No.4
- 回答日時:
同じような疑問を持つ人はいるのですねー。
私もつい最近同じ質問を2回しました。
そのうちの後の方の質問をご紹介します。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2342404
参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2342404
No.3
- 回答日時:
a,b,cの3つの未知数があったとして
a=1
b=2
c=3
直接数値を示したとしても、最低3つの式が必要です。
回答になっていない回答ですが、これで納得できませんか?
No.2
- 回答日時:
下記は、証明ではなく、単なる説明です。
しかも大雑把な説明です。未知数がn個あり、それらをx1,x2,x3,・・・,xnとします。
n次元の解空間(x1,x2,x3,・・・,xn)の中に解が存在します。
方程式 : f1(x1,x2,x3,・・・,xn)= 0
これによって解空間が制約を受け、n-1次元に落ちます。
方程式 : f2(x1,x2,x3,・・・,xn)= 0
これによって解空間が制約を受け、n-2次元に落ちます。
同様に、n個目の方程式によって、解空間が0次元に落ちます。これが、解が求まるための必要条件です(充分条件とは限らない)。
逆に言うと、解空間が0次元まで落ちないと、言い換えれば解空間が1次元以上の次元を有するならば、解(x1,x2,x3,・・・,xn)はその空間内にしか存在しませんが、1つの解は定まりません。
ということで、直感的にわからないでしょうか。
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