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共有点の個数をもとめよ。 y=√(8x-8)+1,y=kx

上のような問題が出題されたのですが、わからない部分があったので質問させていただきます。
解答を進めていく上で次のような方程式を解くことになります。

√(8x-8)+1=kx

模範解答では k^2x^2-2(k+4)x+9=0 となっています。
+1を移行して両辺を二乗すればよいのだとは思うのですが、移行しないまま二乗すると√が消えなくなってしまいます。(というか、別の式になってしまいます。)
最初から二乗するやり方ではダメなのでしょうか。ダメでないのならその計算過程を知りたいです。
僕の計算が間違っているかもしれませんが…。

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A 回答 (3件)

最初から二乗するやり方でも一応出来ますよ。


  √(8x-8)+1 = kx
両辺を二乗して
  8x-8 +2√(8x-8) +1 = k^2x^2
  8x-8 +2√(8x-8) +2 -1 = k^2x^2
  8x-8 +2(√(8x-8)+1) -1 = k^2x^2
√(8x-8)+1=kxより
  8x-8 +2kx -1 = k^2x^2
  k^2x^2 -2kx -8x +9 = 0
  k^2x^2 -2(k+4)x +9 = 0

移項してから二乗する方法と結果が一致しましたね。
ですが、途中で代入を挟まなければいけない手間を考えると、やはり移項してから二乗の方が"賢い"やり方のようです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
知りたかったことがわかってスッキリしました。

お礼日時:2009/10/30 00:08

 移項しないで二乗すると


(8x-8)+2√(8x-8)+1=k^2x^2
√(8x-8)=(k^2x^2-(8x-8)-1)/2
となり、これを√(8x-8)+1=kx
に代入すると結局移項してから二乗したのと同じことになります。ダメではないですがどちらが楽かというと・・・。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
おかげですっきりしました。

お礼日時:2009/10/30 00:09

模範解答はあっています。


質問者さんの仰るとおり、1を移行すれば出てきます。

√(8x-8)=kx-1
として、両辺を2乗しますと左辺はルートが消えて
8x-8=(kx-1)^2
となりますが、
この右辺が2乗の和の展開公式により
(kx-1)^2=(k^2)x^2-2kx+1
となり、結局
8x-8=(k^2)x^2-2kx+1
となり、8x-8を右辺に移項すれば
0=(k^2)x^2-2kx-8x+1+8
模範解答の式
(k^2)x^2-2(k+4)x+9=0 ←xについて降べきの順に整理した
が出てきます。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
参考になりました。

お礼日時:2009/10/30 00:06

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