![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_04.png?e8efa67)
共有点の個数をもとめよ。 y=√(8x-8)+1,y=kx
上のような問題が出題されたのですが、わからない部分があったので質問させていただきます。
解答を進めていく上で次のような方程式を解くことになります。
√(8x-8)+1=kx
模範解答では k^2x^2-2(k+4)x+9=0 となっています。
+1を移行して両辺を二乗すればよいのだとは思うのですが、移行しないまま二乗すると√が消えなくなってしまいます。(というか、別の式になってしまいます。)
最初から二乗するやり方ではダメなのでしょうか。ダメでないのならその計算過程を知りたいです。
僕の計算が間違っているかもしれませんが…。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
最初から二乗するやり方でも一応出来ますよ。
√(8x-8)+1 = kx
両辺を二乗して
8x-8 +2√(8x-8) +1 = k^2x^2
8x-8 +2√(8x-8) +2 -1 = k^2x^2
8x-8 +2(√(8x-8)+1) -1 = k^2x^2
√(8x-8)+1=kxより
8x-8 +2kx -1 = k^2x^2
k^2x^2 -2kx -8x +9 = 0
k^2x^2 -2(k+4)x +9 = 0
移項してから二乗する方法と結果が一致しましたね。
ですが、途中で代入を挟まなければいけない手間を考えると、やはり移項してから二乗の方が"賢い"やり方のようです。
No.3
- 回答日時:
移項しないで二乗すると
(8x-8)+2√(8x-8)+1=k^2x^2
√(8x-8)=(k^2x^2-(8x-8)-1)/2
となり、これを√(8x-8)+1=kx
に代入すると結局移項してから二乗したのと同じことになります。ダメではないですがどちらが楽かというと・・・。
No.1
- 回答日時:
模範解答はあっています。
質問者さんの仰るとおり、1を移行すれば出てきます。
√(8x-8)=kx-1
として、両辺を2乗しますと左辺はルートが消えて
8x-8=(kx-1)^2
となりますが、
この右辺が2乗の和の展開公式により
(kx-1)^2=(k^2)x^2-2kx+1
となり、結局
8x-8=(k^2)x^2-2kx+1
となり、8x-8を右辺に移項すれば
0=(k^2)x^2-2kx-8x+1+8
模範解答の式
(k^2)x^2-2(k+4)x+9=0 ←xについて降べきの順に整理した
が出てきます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 2次方程式 x^2=4x の解の求め方の誤答のどこが間違っているのかという問題があり、その模範解答が 6 2022/08/25 22:11
- 数学 分数方程式を解く際にグラフを描く必要はあるのですか? 2x-1/(x-1)=x+1 のような分数方程 2 2022/12/17 16:05
- 数学 数Ⅱ 方程式の解の判別 7 2023/05/11 19:23
- 物理学 至急お願いします。高1力学です。 添付写真の問題で、(d)まで解きすすめたのですが最後方程式を解くだ 1 2022/08/01 23:07
- 数学 連立微分方程式の解き方について 7 2022/12/16 13:39
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 2次方程式「ax²+bx+c=0」は α、βを前者の式の2解と置いた時、 a(x-α)(x-β)=0 2 2022/08/05 19:24
- 数学 数学の問題の解説お願いします! 4 2022/08/28 05:22
- 数学 簡単な連立方程式です。自分の解いた答えと解答がどうしても違います。正しい答えを教えてください。 42 8 2022/12/26 16:27
- 数学 この問題の解説ではいきなりmが正か負かを場合分けして解いているのですが、最初に2次方程式 mx^2- 5 2022/09/11 19:18
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
小学生の逆算、および移項が分...
-
数列の問題
-
数学的帰納法 1²+3²+5²+・...
-
中2です!謎だらけで困っています…
-
この2つの方程式の解き方を見分...
-
因数分解と解の公式と2次方程式
-
100点換算の仕方について教えて...
-
50点満点の6割は何点ですか?
-
四元一次連立方程式の解き方
-
2つのベクトル→a=(2.1.-3)と→b=...
-
論文校正についてです。 先日編...
-
整数問題 兎に角 難問です 千葉...
-
x+1/x=3のとき、x^2+1/x^2の値...
-
成績についてです。 演習点30%...
-
公務員試験 適性検査のコツ教え...
-
f(x)=Sin^-1 (x) のときf^(n) (...
-
大小2つの正の整数がある。その...
-
2変数テイラー展開が分かりませ...
-
入射波と反射波が重なり合った...
-
9でわると4あまり、12でわ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学的帰納法 1²+3²+5²+・...
-
小学生の逆算、および移項が分...
-
物理の問題です (2)(a)の途中式...
-
【数学】3で割ると1余り、7で割...
-
点P(x,y)が平面上の領域|x|+|y|...
-
2の100乗を9で割ったときの余り
-
√1+√2+√3+…+√nの漸近展開
-
中3数学二次方程式の問題です ⑶...
-
中2です!謎だらけで困っています…
-
数学
-
大学数学の証明問題です!至急...
-
因数分解と解の公式と2次方程式
-
数列の問題
-
先程も同じ問題の質問をして、...
-
二次関数についてです y=x^2と...
-
この2つの方程式の解き方を見分...
-
素因数分解でわからない問題が...
-
0を移項したら、+?ー?どっち?...
-
高校数学
-
平方根を含む方程式について
おすすめ情報