数Ⅱ 方程式の解の判別

問題
kは定数とする。方程式 kx^2-3x+1=0 の解の種類を判別せよ。

答え
※画像

赤色の傍線部 k<0, 0<k<9/4 はどのように導くのでしょうか？

D>0 より、9-4k>0
これを計算して、k<9/4では間違いなのでしょうか？

教えて下さい。

No.7 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/05/12 17:55

>> D>0 より、9-4k>0

>> これを計算して、k<9/4では間違いなのでしょうか？

気持ちは解るけど、k<9/4だけだと、k=0も含んでしまう。
k=0だと2次方程式じゃ無くて1次方程式になってしまうからk=0を除外する。

No.6 回答者： AっKI 回答日時： 2023/05/12 13:30

判別式が理解しきれていないと思われます。

Ｄ、つまり判別式というのは
『何のどういうことを判別するものなのでしょうか？』
これがきちんと分かっていないのです。
『２次方程式の』『解の種類』を判別するもの
です。
『解の種類』とは具体的には
・2つの異なる実数解をもつ
・1つの実数解（重解）をもつ
・実数解を持たない
という3つを判別するものです。
そしてこれが肝心ですが、
『2次方程式の』解の判別のためのものだということです。

そのうえで、この問題に戻ると
k=0のときは与式は
-3x+1=0
になりますから、これは『２次方程式ではありません』。
ですから、判別式Ｄを使うためには
k≠0
としてやって、与式が２次方程式であるときの
解の種類を判別式で調べてやる必要がある、
ということになります。

こういった、基礎的なことをしっかり理解しておくことが
重要です。

No.5 回答者： banzaiA 回答日時： 2023/05/11 20:38

画像の(2)で最初にk≠0とされている考察なので

k<9/4（ただし、k≠0）

よって k<0, 0<K<9/4

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/11 20:33

＞D>0 より、9-4k>0

＞これを計算して、k<9/4では間違いなのでしょうか？

(2) では「k ≠ 0 のとき」という条件で議論しているので、その範囲から k=0 を除外しないといけない。

だから、k<9/4 から k=0 を除外して
　k<0, 0 k<9/4

No.3 回答者： ミラ-_- 回答日時： 2023/05/11 19:49

単純計算でD>0、9-4k>0を解くと、k < 9/4

ですが、前提条件として［2］k≠ 0のとき、としているので、単純にk < 9/4 では駄目ということです

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/11 19:45

D>0 より、

9-4k>0
これを計算して、
k<9/4
↓k≠0だから
k<0.または.0<k<9/4

No.1 回答者： nantokanaru 回答日時： 2023/05/11 19:38

ｋ＝０のときは[1]の条件を満たしてしまうので、

k<9/4の範囲から外す必要があります。