数学IIの問題です。 kを定数とするとき、次の方程式の解を判別せよ。 なお、kは実数とする。 k(k

数学IIの問題です。
kを定数とするとき、次の方程式の解を判別せよ。
なお、kは実数とする。
k(k-1)x^2-kx+2=0

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/11 11:32

No.1 です。

ああ、忘れていた。
k=0, 1 のときには、二次方程式ではなく「一次方程式」になる。

そのときは
k=0 のとき、与方程式は成立しないので、不能（解なし）。
k=1 のとき、与方程式は
　-x + 2 = 0
→　x = 2
なので実数解が１つ。

#1 とあわせて
0 < k < 8/7 かつ k ≠ 1 のとき、異なる実数解が２つ。
k = 8/7 のとき、実数解が１つ（重解）。
k = 1 のとき、実数解が１つ。
k < 0 または 8/7 < k のとき、異なる虚数解が２つ。
k = 0 のとき不能（解なし）。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/11 11:21

＞次の方程式の解を判別せよ。

「解の判別式」を使って、解の「種類と個数」を調べよ、ということですか？

D = k^2 - 8k(k - 1)
　= -7k^2 + 8k
　= -k(7k - 8)

なので

(i) D > 0 のとき、異なる実数解が２つ。
　そのとき
　D ＝ -k(7k - 8) > 0
より
　k(7k - 8) < 0
→　0 < k < 8/7

(ii) D = 0 のとき、実数解が１つ（重解）。
　そのとき
　D ＝ -k(7k - 8) = 0
より
　k = 0 または k = 8/7

(iii) D < 0 のとき、異なる虚数解が２つ。
　そのとき
　D ＝ -k(7k - 8) < 0
より
　k(7k - 8) > 0
→　k < 0 または 8/7 < k

以上をまとめれば
0 < k < 8/7 のとき、異なる実数解が２つ。
k = 0 または k = 8/7 のとき、実数解が１つ（重解）。
k < 0 または 8/7 < k のとき、異なる虚数解が２つ。