次の2次方程式の解の種類を判別せよ。ただし、kは定数とする。 x^2-(k-3)x+k^2+4=0

次の2次方程式の解の種類を判別せよ。ただし、kは定数とする。
x^2-(k-3)x+k^2+4=0

この問題を解くとき解説では、kは実数として扱われているのですが、kは定数とする。と書かれている場合は実数として扱われるのでしょうか？

教えてください(^-^)

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/04/06 22:16

D＝(k-3)^2-4(k^2+4)

＝k^2-6k+9-4k^2-16
＝3k^2-6k-7
＝(3k+1)(k-7)

と判別式を解いて解の種類を決定する訳ですが、
判別式では、D>0、D＝0、D<0　の場合により解の性質が異なってきます。
この場合、kが”定数”と問題文中で有っても、kの値が複素数に及ぶと判別式での判別が困難であるため、
kは定数＝実数として考えて議論しないと問題として成立しないです。

この回答へのお礼

ありがとうございます(^-^)

お礼日時：2018/04/08 14:00

No.2 回答者： ユーヒ 回答日時： 2018/04/07 10:33

2次方程式ax²+bx+cの解が、

x=｛-b±√(b²-4ac)｝/2a
のとき、判別式Dは、
D=b²-4ac
このとき、
D＞0ならば、異なる２つの実数解。
D=0ならば、2重解(実数)。
D＜0ならば、異なる２つの虚数解。

数にはいろいろな種類があります。
関数でよく使うaも定数の１つです。(変化の割合、傾きといいますが)、そのaの値が１つに定まっていないと関数として成り立たなくなります。(変数はx,yの２つ)
定数を実数にしないと計算上大変になるので、
定数≒実数としてこの問題を解くことになっています。

この回答へのお礼

ありがとうございます(^-^)

お礼日時：2018/04/08 14:00