中3数学二次方程式の問題です ⑶この答え見てもわかりません‪（ ;ᯅ; ）‬ もう少し分かりやすく説

中3数学二次方程式の問題です

⑶この答え見てもわかりません‪（ ;ᯅ; ）‬
もう少し分かりやすく説明してくださる方お願いします

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/22 15:09

二次方程式の解き方の王道、平方完成についての説明ですね。

解の公式も、こうやって作るんですよ。
タスキガケと違って、思いつく思いつかないの差はなく、
二次方程式に解が歩かないかの判別を含めて
決まった手順で処理できます。

ポイントは、３行目左辺を4行目左辺の形に書けるような式にする
ことにあります。2行目左辺に足りない項 [ア] を両辺に補って
(x+[オ]) が平方された形に変えるから、「平方完成」と呼ばれます。

写真の問題では、なぜか３行目の [ア] と4行目の [ア] を同じ記号に
してしまっていますが、このため少し解りにくくなっています。
本来は、３行目のふたつの [ア] が同じ [ア]、4行目と5行目の[ア] は
それとは別の共通の記号で置くべきです。ここでは [オ] と書きましょう。

( x + [オ] )^2 = x^2 + 2[オ]x + [オ]^2 と展開できるので、これが
３行目左辺の x^2 + 2x + [ア] と一致するためには、
2[オ] = 2, [オ]^2 = [ア] です。こうして、[オ] = 1, [ア] = 1^2 だと判ります。
結果的に [ア] = [オ] になることから、出題者は [ア] と [オ] を同じ記号で
書いてしまったのでしょう。平方完成の考え方が見えにくくなるのですが。
紙面の都合とか、配点の都合とかもあったのかもしれません。

こうして、２行目左辺の x の係数を見れば、4行目左辺の [オ] が決まって、
３行目を経由することで4行目右辺の [イ] も決まるのです。
あとは、4行目両辺の平方根を考えると5行目の [ウ] が決まり、
[ア] を移行すれば６行目で x = の形の式になります。二次方程式が解けました。

この方法で、二次方程式に解があれば必ず求まります。解がなければ、
[イ] の値が負になって [ウ] に入る数が存在しないことから判別できます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2019/09/24 11:51

No.3 回答者： イトコン 回答日時： 2019/09/22 09:38

すみません。

間違って送信しました。

まずはアについて
X=Y
X+3=Y+3
のように
両辺に同じ数字を足しても方程式は成り立ちます。
x^2+2xで重解を作りたいので
x^2+2x=7
x^2+2x+1=7+1
(x+1)^2=8
x+1=±√8
x=±√8-1

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2019/09/24 11:51

No.2 回答者： イトコン 回答日時： 2019/09/22 09:32

まずは同じ数字を両辺に足しても数は

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/09/22 09:29

x^2+2x-7=0

x^2+2x=7　　←　これから、左辺を強引に、a^2+2ab+b^2=(a+b)^2　の因数分解･展開の公式える形にする。
x^2+2x+1=7+1　　←　公式を使うために両辺に1を足す
x^2+2x+1=8　　←　因数分解･展開の公式を使う
(x+1)^2=8　←　左辺が2乗の形だから、右辺も2乗になっているはず
ｘ+1=±√8=±2√2　←　この時　√　の前に　±　を忘れないこと
x=-1±2√2　　←　x=　の形にする


この問題は、2次方程式の解き方としては王道ではないですね、
ただ、
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
の公式で変形することは平方完成で使うので、出来なければいけない問題です

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2019/09/24 11:50