二次方程式x^2-2x+6+2√6=0を解けという問題です。 解説を見ても最後の1行目の意味がわかり

二次方程式x^2-2x+6+2√6=0を解けという問題です。
解説を見ても最後の1行目の意味がわかりません。
3+2はどこにいったのか、√の中の√はどうやって外に出したんでしょうか
教えてください

No.7 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/13 21:49

図の通り

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2023/06/10 16:06

2重根号を 外す計算です。

因数分解の公式 (a±b)²=a²+b²±2ab を使います。
質問の式の場合は 5=3+2=(√3)²+(√2)² と考えます
つまり 大きな√ の中は (√a)²+(√b)²+2√3√2 と考えます。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/10 14:33

二重混合の解消ってやつですね。

全ての二重混合が外れるわけではないんですけど...

√(a + 2√b) = √u + √v が成り立つとすると
両辺を二乗して a + 2√b = u + 2√(uv) + v です。
a = u + v, b = uv なら式が成り立ちます。

そのような u, v が見つかるでしょうか？
二次方程式の解の公式から、
x^2 - ax + b = 0 の解を x = u,v とすればよいことが判ります。

今回の場合、x^2 - 5x + 6 = 0 を解いて x = 2, 3 です。
このように計算して x がたまたま整数になってくれれば
写真のように二重混合を解消することができます。

x が余計に複雑な式になってしまう場合もあり、
うまくいくのはたまたまです。

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/06/10 13:37

5+2√6 =3+2+2√6 = 3+2√6+2

= (√3)² + 2･√3･√2 + (√2)² = (√3 + √2)²

a²+2ab+b²=(a+b)²だからね。

No.3 回答者： ほい3 回答日時： 2023/06/10 12:30

根の公式第2タイプです。

No.2 回答者： goorev 回答日時： 2023/06/10 12:21

(√2 + √3)^2

だからルートが外れたのです

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/10 12:19

√{ (3+2)+2√(3・2) }=√{ (√3)²+(√2)²+2√(3・2) }

=√{ (√3+√2)² }=√3+√2