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半径5の円において,1つの直径ABと,円周上の2点C,Dをとり,四角形ABCDを作る。角A=75度,角B=60度のとき,対角線ACと辺CDを求めてくださいm(__)m

できれば解き方も宜しくお願いします☆

A 回答 (3件)

添付図のように角度が決まる。


△ABCは∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°の直角三角形であることより

AC=2CE=2*(CE/OC)*OC=2*(√3/2)*5=5√3

△ODCが直角二等辺三角形であることより

CD=√2*OC=5√2
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半径5の円において,1つの直径ABと,円周上の2点C,Dをとり,四角形ABCDを作る。

角A=75度,角B=60度のとき,
>対角線ACと辺CDを求めてください
図を描いてみるとすぐに分かると思います。

△ABCは、ABが直径なので、角ACB=90度,角B=60度だから、角CAB=30度
だから、1:2:ルート3の直角三角形
よって、AC=5ルート3

ABCDは内接四角形であるから、向かい合う角の和は180度だから、
角D=180-60=120度,角CAD=75-30=45度
△ACDで、正弦定理より、
AC/sin(120度)=DC/sin(45度)より、
5ルート3/(ルート3/2)=DC/(1/ルート2)
よって、DC=5ルート3×(2/ルート3)×(1/ルート2)
DC=5ルート2

何かあったらお願いします。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
ほんと助かりました☆
分かりやすい説明で、勉強になりました(//∀//)

お礼日時:2012/02/26 16:18

#1です。



A#1の添付図を付け忘れましたので添付します。
「数学」の回答画像2
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この回答へのお礼

凄いですっヽ(´▽`)/

図まで考えてくださって…ほんとスゴイ!!

分かりやすい説明どうもありがとうございました☆

お礼日時:2012/02/26 16:28

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