数学

半径５の円において,１つの直径ABと,円周上の２点C,Dをとり,四角形ABCDを作る。角A＝75度,角B＝60度のとき,対角線ACと辺CDを求めてくださいm(__)m

できれば解き方も宜しくお願いします☆

No.1 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2012/02/26 14:47

添付図のように角度が決まる。

△ABCは∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°の直角三角形であることより

AC=2CE=2*(CE/OC)*OC=2*(√3/2)*5=5√3

△ODCが直角二等辺三角形であることより

CD=√2*OC=5√2

No.3 回答者： ferien 回答日時： 2012/02/26 14:57

半径５の円において,１つの直径ABと,円周上の２点C,Dをとり,四角形ABCDを作る。

角A＝75度,角B＝60度のとき,
＞対角線ACと辺CDを求めてください
図を描いてみるとすぐに分かると思います。

△ＡＢＣは、ＡＢが直径なので、角ＡＣＢ＝９０度，角Ｂ＝６０度だから、角ＣＡＢ＝３０度
だから、１：２：ルート３の直角三角形
よって、ＡＣ＝５ルート３

ＡＢＣＤは内接四角形であるから、向かい合う角の和は１８０度だから、
角Ｄ＝１８０－６０＝１２０度，角ＣＡＤ＝７５－３０＝４５度
△ＡＣＤで、正弦定理より、
ＡＣ／sin（120度）＝ＤＣ／sin（45度）より、
５ルート３／（ルート３／２）＝ＤＣ／（１／ルート２）
よって、ＤＣ＝５ルート３×（２／ルート３）×（１／ルート２）
ＤＣ＝５ルート２

何かあったらお願いします。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ほんと助かりました☆
分かりやすい説明で、勉強になりました(//∀//)

お礼日時：2012/02/26 16:18

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/02/26 14:50

#1です。

A#1の添付図を付け忘れましたので添付します。

この回答へのお礼

凄いですっヽ(´▽`)/

図まで考えてくださって…ほんとスゴイ!!

分かりやすい説明どうもありがとうございました☆

お礼日時：2012/02/26 16:28