No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
x^2 + 2√2 x - 6 = 0 … (1)
で、√2 x を y とおいてみたらどうでしょうね。
x^2 = (y/√2)^2 = y^2/2 なので、(1)は、
y^2/2 + 2 y - 6 = 0
y^2 + 4 y - 12 = 0
(y+6)(y-2)=0
というわけで、y=-6, 2 が解。xにもどすと、
x=-6/√2 = -3√2 と、
x=2/√2 = √2
が解です。
> x^2+2√3x-9=0
これも同様ですね。
また、普通に解の公式を使っても導出できますね。
No.3
- 回答日時:
えっと何年生でしょうか?高校1年生でしょうかね?
高校1年生なら解の公式を習ったはずですが…。
どっちの問題も解の公式で出す事が出来ます。
解の公式は2次方程式ax^2+bx+c=0の解は
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
で出せます。これをさらに変形させて、bが2の倍数のとき、
x=(-b±√(b^2-ac))/a
質問の問題で言うと、
x=[-√2±√(2+6)]/1
です。
x=-√3±√3+√9
は残念ながら
x=-√3±√(3+9)
の間違いでしょう。
勉強を頑張りましょう!!
No.2
- 回答日時:
>途中式ではx=-√3±√3+√9
=-√3±2√3になるらしいですが
は、ひょっとしてx=-√3±√(3+9)ではないですか?
x^2+2√3x-9=0
-9を一旦移項して
x^2+2√3x=9
ここで、両辺に3を加えると(ここがポイント:加える数は
常にxの係数を1/2してから2乗したものになります。
それは、その先の(・・・)^2の形を作ろうとする意図から
発しています。)
x^2+2√3x+3=9+3
で、左辺は(x+√3)^2と因数分解できます。
よって、
(x+√3)^2=12
x+√3は二乗すると12になる数、という意味だから
x+√3=±√12=±2√3
左辺の√3を移項すれば、
x=-√3±2√3
よって、x=-3√3,√3
まあ、はじめから(x+3√3)(x-√3)=0と因数分解しても
いいわけですが・・
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