式の展開方法を教えてください

以下のような数式があります。
仕事上で計算しなければならないものを記号化したものです。

g＝（（a×（ｂ÷（a+c））×（1－d÷100）÷（e÷100））ー（ｂ-（a×（d÷100）+c+f）×（ｂ÷（a+c））））/（a×（ｂ÷（a+c））×（1－d÷100）÷（e÷100））

この式を
a=
と
ｄ＝

で表わしたいと思っていますが、どうもうまくできません。

よろしくお願いしま。

No.3 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/17 11:47

括弧が多様されているので順番にほどいていきますね。

分かり易いように()と[]と＜＞や/と÷を併用していますが、正式な表現ではありません。
g=＜[ab/(a+c) * (100-d)/100 * (100/e)] - [b - (ad/100+c+f) * b/(a+c)]＞ ÷ ＜ab/(a+c) * (100-d)/100 * (100/e) ＞　※一部割り算を掛け算に＆一部通分
=＜[ab/(a+c) * (100-d)/e] - [b(1 - (ad/100+c+f)/(a+c))]＞ ÷ ＜ab/(a+c) * (100-d)/e＞　※1/100と*100が打ち消しあってます
=＜[ab * (100-d)/e] - [b((a+c) - (ad/100+c+f))]＞ ÷ ＜ab * (100-d)/e＞　※分子と分母にa+cをかけてます
=＜[a * (100-d)] - [e((a+c) - (ad/100+c+f))]＞ ÷ ＜a * (100-d)＞　※分子と分母にeをかけてbで割ってます
=＜a(100-d) - e(a - ad/100-f)＞ ÷ ＜a(100-d)＞　※分かりやすくなってきたので*の表示を省略し、一部（）を展開しています
=＜100a-ad-ae+ade/100+ef＞÷＜100a-ad＞　※（）を展開しました

ここでｇも含めて変形させます。
g(100a-ad) = (100a-ad-ae+ade/100+ef)　※両辺に100a-adをかけています
100ag-adg-100a+ad+ae-ade/100 = ef　※aを含むものを左辺に移項しています
a(100g-dg-100+d+e-de/100) = ef　※左辺をaでくくっています
a=ef/(100g-dg-100+d+e-de/100)　※両辺を100g-dg-100+d+e-de/100で割っています

あとは分母の内のいくつかをgやdやeでくくることはできますが、用途に応じて変形してください。
aについてはこれで終ります。

100ag-adg-100a+ad+ae-ade/100 = ef　からdについて再開します。
-adg+ad-ade/100 = ef-100ag+100a-ae　※dを含まないものを右辺に移項しています
ad(-g+1-e/100) = a(ef/a-100g+100-e)　※左辺をad,右辺をaでくくりました
d=(ef/a-100g+100-e)/(-g+1-e/100)　※両辺をa(-g+1-e/100)で割りました

これも用途に応じて変形してもらえれば良いと思います。
dについてもこれで終ります。

いかがでしょうか？

この回答へのお礼

早く返答していただきありがとうございます。
大変、恐縮しております。

自らの力で解こうと思ったのですが、1時間ほど、にらめっこしてあきらめました。

すらすら解ける方がうらやましいかぎりです。

これで仕事に活用できそうです。

本当にありがとうございました。

お礼日時：2017/01/17 15:17

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/01/17 11:22

あ、二番目の式で、マイナスが抜けてる。

すみません。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/01/17 11:21

g=1-(b-ad/100+c+f)/(ab(1-d/100)/(a+c)(e/100))

⇒
g-1=(b-ad/100+c+f)(a+c)e/(ab(100-d))
⇒
(g-1)(ab)(100-d)=(b-(ad/100)+c+f)(a+c)e

あとは、展開して項を整理して、方程式を解く。
aのほうは、二乗の項があるから解の公式を使うってことかな？
オイラ、計算苦手だから、、、
てか、パソコンでこれ間違えずにやれってのは苦行に近い。
演算能力と注意能力の試験ですかって感じ。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

元々は、セルごとに計算をして、いくつかのセルを経由して答えを出すようなものだったのですが、答えを固定させたときに、一番元の数値がどうなるか計算しなくてはならず、式を順番に組み立てたのですが、思うように展開できませんでした。ありがとうございました。

お礼日時：2017/01/17 15:21