100以下の自然数のうち、次のような数の個数を求めよ。 4の倍数または6の倍数 息子に聞かれたのです

100以下の自然数のうち、次のような数の個数を求めよ。
4の倍数または6の倍数
息子に聞かれたのですが、すっかり忘れてました。どなたかわかり易く説明お願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/13 19:20

図を見てください。

4の倍数が 100÷4 = 25 個、
6の倍数が 100÷6 = 16 個(あまり 4)、
4の倍数かつ6の倍数である12の倍数が 100÷12 = 8個(あまり 4)
なので、
4の倍数または6の倍数である数は
25 + 16 - 8 = 33個 になります。

No.7 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/05/15 16:19

4の倍数の個数は100/4=25個

6の倍数の個数は100/6=16個

合計41個とすると間違い。

25個の中にも、16個の中にも12の倍数が入ってて、両方でカウントしてるダブルカウント状態。

なので、1個分を引く。
12の倍数の個数は100/12=8個

41-8=33個

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/05/13 09:06

4の倍数または6の倍数の数

= 4の倍数の数 + 6の倍数の数 - 4の倍数かつ6の倍数の数(重複数)

4の倍数の数 = 100 / 4 = 25個
6の倍数の数 = 100/6 = 16個(余り4)
4の倍数かつ6の倍数の数 = 12の倍数の数 = 100/12 =8個(余り4)

25 + 16 - 8 = 33個

No.4 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2022/05/13 08:40

すみません。

途中で送ってしまいました。


詳しく考えると、
４または６の倍数、
には、４と６の公倍数が
含まれています。
ここで、４と６の最小公倍数は12ですので、４と６の公倍数とは12の倍数のことです。

1～100の中にある12の倍数の数は、
100コ÷12コ＝8回あまり4コ
つまり、８コあることになります。

この公倍数（12の倍数）は、４と倍数の中にも含まれますし、６の倍数の中にも含まれています。つまり、二重に数えてしまっています。
ですから、1～100の自然数の中の
４または６の倍数のコ数
＝４の倍数のコ数＋６の倍数のコ数－公倍数（12の倍数）のコ数
となります。
先ほど待てにまとめたコ数をあてはめて計算すると、
25コ＋16コ－8コ＝33コ
となるでしょう。

No.3 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2022/05/13 08:34

１００以下の自然数を４の倍数と６の倍数に着目して分けると

Ａ）４の倍数で６の倍数ではない
Ｂ）６の倍数で４の倍数ではない
Ｃ）４の倍数でも６の倍数でもある
Ｄ）４の倍数でも６の倍数でもない
の４通りに分けられます。
さらにＣの４の倍数でも６の倍数でもあるということは、４と６の公倍数ということなので、最小公倍数１２の倍数ということです。
したがって、Ｃを書き換えると「１２の倍数」ということになります。

１００以下の自然数で（６の倍数であるかどうかに関わらず）４の倍数の個数は上記のＡの個数とＣの個数の和になりますし、６の倍数の個数は上記のＢの個数とＣの個数の和になります。

それでは計算しやすいところから考えると、
Ｃの１２の倍数は１００÷１２＝８・・・４から８個（１２、２４、３６、４８、６０、７２、８４、９６）です。

４の倍数は１００÷４＝２５から２５個なので、Ａの個数とＣの個数の和は２５なので、Ａは１７個
同様に６の倍数は１００÷６＝１６・・・４から１６個なので、Ｂは８個

よって求める自然数の個数はＡが１７個、Ｂが８個、Ｃが８個の３３個となります。

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2022/05/13 08:26

4の倍数は、

１､２､３､④､５､６､７､⑧､９､､､
の様に４コおきに出てきます。
ですから、1～100までの100コの自然数の中には、
100コ÷4コ＝25回
25回出てきます。
つまり、1～100の自然数の中には、４の倍数は25コあることになります。

６の倍数も同様に考えると、
100コ÷6コ＝16回あまり4コ
つまり６の倍数は16コあることになります。

※６の倍数の場合、計算の結果、あまりが４出ます。このあまりとは、１から順番に６コずつとったあまり、つまり、最後の４このことです。100までの最後の４コとは、
97,98,99,100
のことですが、この中には６の倍数が含まれていません。ですから、あまりのことは無視してしまってもよいのです。
※４の倍数についての説明をもう一度詳しく見てください。４コおき、とは４つずつ取ったときの４番目、つまり最後ですから、あまりの中に４の倍数が入っているはずがない、だから、あまりは無視してもよい、と考えることもできます。

No.1 回答者： wotsuma 回答日時： 2022/05/13 08:16

4の倍数

100/4=25個

6の倍数
100/6≒16.7→16個

4と6の最小公倍数は12
12の倍数
100/12≒8.3→8個

よって
25+16-8=33個