教えて!gooグレードポイントがdポイントに!

3桁の自然数の中で、次の個数を求めよ。
という問題なのですが、以下の解き方は可能ですか?
100から999までの個数は999-100+1より900個
よって5の倍数の個数は900÷5=180、6の倍数の個数は900÷6=150
解答と答えは一致したのですが、他の問題でこのやり方をしたら解答と違う個数になってしまいました。
もし間違っているのなら、どこが違うのでしょうか?

「3桁の自然数の中で、次の個数を求めよ。 」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 100から500までの自然数のうち、次のような数の個数を求めよ。
    (1)6の倍数の個数
    (2)8の倍数の個数
    (3)6の倍数または8の倍数の個数
    (4)6の倍数であるが8の倍数でない個数
    (5)6の倍数でも8の倍数でもない数の個数

    この問題で、6の倍数の個数と8の倍数の個数を求める時に、以下のように求めました。
    500-100+1=401、401÷6=66…5、401÷8=50…1
    よって6の倍数は66個、8の倍数は50個
    こちらだと8の倍数は解答と一致していたのですが、6の倍数は67個でした。

      補足日時:2019/05/19 17:30
  • ありがとうございます。
    もう一つ質問です。
    例えばある数の倍数の個数が知りたいとき、1〜100までの自然数のように1から始まるものは100÷◯の倍数の数のやり方でも大丈夫ですか?

      補足日時:2019/05/20 16:03
教えて!goo グレード

A 回答 (7件)

例えばある数の倍数の個数が知りたいとき、1〜100までの自然数のように1から始まるものは100÷◯の倍数の数のやり方でも大丈夫ですか?



>大丈夫です
例えば、1〜100までの自然数で11の倍数は何個?なら
100÷11=9あまり1だから 9個
とすれば良いです。

ただ、この解答の背後には
100÷11=9あまり1 を
割られる数=割る数x商+あまり という重要公式に当てはめ
100=11x9+1
だから、
あまりを取り除けば99=11x9
よって100までの中にある11の倍数の最大値は11x9と見当が付く
このことから
11x1
11x2
11x3



11x9
と言うように、11に掛け算して100以下の自然数になるような「掛ける数」は、
1から9までの九個ある
⇔11の倍数も9個ある
という仕組みがあることを理解していればベターです

この理解があれば
100から500までの自然数のうち、6の倍数の個数は?
という問いも
99÷6=16あまり3⇔99=6x16+3…①
500÷6=83あまり2⇔500=6x83+2…②
より1から500までのうち6の倍数は83個、そのうち今回の問いに該当しない物(100未満の6の倍数)が16こあるから
答えは83-16=67
と考えることもできますし

96=6x16(・・・①から見当が付く)
102=6x17
108=6x18



498=6x83 (・・・②から見当が付く)
だから、該当する6の倍数は
6x●で ●に17~83を入れた物とわかり
掛ける数、17~83の個数だけ、該当する6の倍数があるという事になります
→83-17+1=67より 17から83までの整数は全部で67こ(→●に当てはまる整数も67こ)
よって該当する6の倍数も67こ
という考え方です。
    • good
    • 2

>1〜100までの自然数のように1から始まるものは100÷◯の倍数の数のやり方でも大丈夫ですか?



OKそれで問題ありません。

・・・
ちなみに
 30から50までの自然数で5の倍数の数を求める
場合は、全く同じ考え方を2回行い、引き算をします。
 (1~50までの5の倍数)ー(1~29までの5の倍数の数)
と言う計算になります。


ズレる云々の話は分かり難いと思いますので、この考え方で良い。
ですので、質問の例では
 (1から500までの倍数の数)ー(1から99までの倍数の数)
という計算で良いことになります。

図解するとこんな感じ。
「3桁の自然数の中で、次の個数を求めよ。 」の回答画像6
    • good
    • 1

例えば


20~23で4の倍数は1個。
20~24なら4の倍数は、20と24で2個
21~25なら4の倍数は1個

つまり数字の個数だけを使って計算すると1個ずれる場合がある。

回答の方法を使いましょう。
    • good
    • 1

No3訂正


中段の文で
「→(数字の全数)÷○の倍数 で余りがある場合は注意が必要なのです」
は意味が分からないと思いますが
例えば6の倍数を考えるとき
(数字の全数)÷6 で余りがある場合は注意が必要 と言う意味です
    • good
    • 0

そういう事ですか。

あなたのやりたいことは分かりましたが、その方法だと少し甘い部分があります。
例えば1から8までの8この数字の中に6の倍数は1こ、8の倍数も1こ
でも6から13までの8この数字の中に6の倍数は2こ、8の倍数も1こです。
このように連続する数字が8この場合、スタート地点となる数によっては、6の倍数が1ことなったり、2個となったり変動してしまうのです。
けれども、8この数字は8で割り切れるので8の倍数は変動しません。
数字が100から500までの401この場合でも同じこと!
→(数字の全数)÷○の倍数 で余りがある場合は注意が必要なのです
また(あまりのあるなしに関わらず)、そのような考え方を正確に記述するのは大変かもしれません。

そこで、以下のように考えるのが無難です
100÷6=16あまり4
500÷6=83あまり2より
6x16=96
6x17=102



6x83=498
6x84=504
よって
6の倍数は83-17+1=67

これを集合で表わすなら
100までの自然数で6で割り切れる数の集合をA、500までの自然数で6で割り切れる数の集合をBとして
100から500までの自然数のうち、6の倍数の個数=N(B)-N(A)=83-16=67
    • good
    • 1

間違った問題と、その間違った計算過程を示してみましょう。



でないと、単純に計算ミスをしたのか、根本的に考え方が間違っているのかも判断できず
適切なアドバイスができません。
    • good
    • 1

どの問題を解いて正解と一致して、どの問題では不正解となったのですか?

    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

教えて!goo グレード

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング