3桁の自然数の中で、次の個数を求めよ。 という問題なのですが、以下の解き方は可能ですか？ 100から

3桁の自然数の中で、次の個数を求めよ。
という問題なのですが、以下の解き方は可能ですか？
100から999までの個数は999-100+1より900個
よって5の倍数の個数は900÷5=180、6の倍数の個数は900÷6=150
解答と答えは一致したのですが、他の問題でこのやり方をしたら解答と違う個数になってしまいました。
もし間違っているのなら、どこが違うのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 100から500までの自然数のうち、次のような数の個数を求めよ。
  (1)6の倍数の個数
  (2)8の倍数の個数
  (3)6の倍数または8の倍数の個数
  (4)6の倍数であるが8の倍数でない個数
  (5)6の倍数でも8の倍数でもない数の個数
  
  この問題で、6の倍数の個数と8の倍数の個数を求める時に、以下のように求めました。
  500-100+1=401、401÷6=66…5、401÷8=50…1
  よって6の倍数は66個、8の倍数は50個
  こちらだと8の倍数は解答と一致していたのですが、6の倍数は67個でした。

    補足日時：2019/05/19 17:30

• ありがとうございます。
  もう一つ質問です。
  例えばある数の倍数の個数が知りたいとき、1〜100までの自然数のように1から始まるものは100÷◯の倍数の数のやり方でも大丈夫ですか？

    補足日時：2019/05/20 16:03

No.7 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/21 11:28

例えばある数の倍数の個数が知りたいとき、1〜100までの自然数のように1から始まるものは100÷◯の倍数の数のやり方でも大丈夫ですか？

>大丈夫です
例えば、1〜100までの自然数で１１の倍数は何個？なら
100÷11=9あまり１だから　9個
とすれば良いです。

ただ、この解答の背後には
100÷11=9あまり１ を
割られる数＝割る数x商＋あまり　という重要公式に当てはめ
100=11x9+1
だから、
あまりを取り除けば99=11x9
よって100までの中にある１１の倍数の最大値は11x9と見当が付く
このことから
11x1
11x2
11x3
・
・
・
11x9
と言うように、11に掛け算して100以下の自然数になるような「掛ける数」は、
１から９までの九個ある
⇔１１の倍数も9個ある
という仕組みがあることを理解していればベターです

この理解があれば
100から500までの自然数のうち、6の倍数の個数は？
という問いも
99÷6＝１6あまり3⇔99=6x16+3…①
500÷6=83あまり2⇔500=6x83+2…②
より1から５００までのうち６の倍数は83個、そのうち今回の問いに該当しない物（100未満の６の倍数）が16こあるから
答えは83-16=67
と考えることもできますし

96=6x16(・・・①から見当が付く)
102=6x17
108=6x18
・
・
・
498=6x83 (・・・②から見当が付く）
だから、該当する６の倍数は
6x●で　●に17~８３を入れた物とわかり
掛ける数、17~83の個数だけ、該当する６の倍数があるという事になります
→83-17+1=67より　17から８３までの整数は全部で67こ（→●に当てはまる整数も67こ）
よって該当する６の倍数も６７こ
という考え方です。

No.6 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/05/21 01:09

＞1〜100までの自然数のように1から始まるものは100÷◯の倍数の数のやり方でも大丈夫ですか？

OKそれで問題ありません。

・・・
ちなみに
　30から50までの自然数で5の倍数の数を求める
場合は、全く同じ考え方を2回行い、引き算をします。
　（1~50までの5の倍数）ー（1～29までの5の倍数の数）
と言う計算になります。


ズレる云々の話は分かり難いと思いますので、この考え方で良い。
ですので、質問の例では
　（1から500までの倍数の数）ー（1から99までの倍数の数）
という計算で良いことになります。

図解するとこんな感じ。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/05/19 18:11

例えば

20~23で4の倍数は1個。
20~24なら4の倍数は、20と24で2個
21~25なら4の倍数は1個

つまり数字の個数だけを使って計算すると1個ずれる場合がある。

回答の方法を使いましょう。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/19 17:56

No3訂正

中段の文で
「→（数字の全数）÷○の倍数　で余りがある場合は注意が必要なのです」
は意味が分からないと思いますが
例えば６の倍数を考えるとき
（数字の全数）÷6　で余りがある場合は注意が必要 と言う意味です

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/19 17:52

そういう事ですか。

あなたのやりたいことは分かりましたが、その方法だと少し甘い部分があります。
例えば1から８までの8この数字の中に６の倍数は１こ、８の倍数も１こ
でも6から13までの8この数字の中に６の倍数は2こ、８の倍数も１こです。
このように連続する数字が８この場合、スタート地点となる数によっては、６の倍数が1ことなったり、2個となったり変動してしまうのです。
けれども、８この数字は８で割り切れるので８の倍数は変動しません。
数字が100から500までの401この場合でも同じこと！
→（数字の全数）÷○の倍数　で余りがある場合は注意が必要なのです
また（あまりのあるなしに関わらず）、そのような考え方を正確に記述するのは大変かもしれません。

そこで、以下のように考えるのが無難です
100÷6=16あまり4
500÷6=83あまり2より
6x16=96
6x17=102
・
・
・
6x83=498
6x84=504
よって
6の倍数は83-17+1=67

これを集合で表わすなら
100までの自然数で６で割り切れる数の集合をA、500までの自然数で６で割り切れる数の集合をBとして
100から500までの自然数のうち、6の倍数の個数＝N(B)-N(A)=83-16=67

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/05/19 16:41

間違った問題と、その間違った計算過程を示してみましょう。

でないと、単純に計算ミスをしたのか、根本的に考え方が間違っているのかも判断できず
適切なアドバイスができません。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/19 16:27

どの問題を解いて正解と一致して、どの問題では不正解となったのですか？