Ａ÷（Ｂ×Ｃ）＝？

分かるかたがいらっしゃいましたら、下の質問にご回答ください。

１．Ａ÷（Ｂ×Ｃ）を展開した結果はＡ÷Ｂ÷Ｃですか？　Ａ÷Ｂ×Ｃですか？
２．四則計算の優先順位について「まず括弧の中を計算する」という解説を見かけますが、「まず括弧の中を計算する」という操作に名前がついていれば、なんという名前か教えてください。もしくは、四則計算の優先順位にたいして『分配法則』のような法則名がついていれば教えてください。
３．上に書いたような四則計算の優先順位は、世界共通のものですか？　算数・数学・プログラミングなどの分野ごとに異なるものですか？

ご回答いただくのは１だけでも構いません。どなたか教えてください。

質問者からの補足コメント

• 皆さんお早いご回答ありがとうございます！
  皆さんのご回答をよく理解したあとに、ベストアンサーを選びたいと思います。
  
  中学受験のときに教わったことが間違っていたことがわかりました！
  今後の理解のために、今までの間違いをまとめておきます。
  ・ⅰ）加法と減法のみの式であれば左から右に計算する。ⅱ）乗法と除法のみの式であれば左から右に計算する。ⅲ）括弧の中に加法と減法がある式ならば括弧の中を計算したあと、乗法と除法を優先しながら左から右に計算する。ⅰ、ⅱ、ⅲの順番に試す。→Ａ÷（Ｂ×Ｃ）の括弧は不要
  ・”ＡをＢとＣで割る”という式は、A/(B*C) と書くか、分数を使って書く。分数の”ＢＣ分のＡ”は、分子と分母を２行に分けて書くか、 A/BC と１行で書く。→Ａ÷（Ｂ×Ｃ）はどちらでもない。
  だと教わっていました。正しくは、括弧の中は常に最初に計算するものなのですね。納得しました！

    補足日時：2019/08/30 14:29

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/30 13:00

（）はひとまとまりだからBxC=Dとおくべき

すると
Ａ÷（Ｂ×Ｃ）=A÷D=A/D
=A/(BxC)
=Ax(1/B)x(1/C)
=A÷B÷C

この回答へのお礼

masterkoto 様
ここの部分が一番気になっていました！
ご回答をくださりありがとうございました。

お礼日時：2019/08/30 14:47

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/08/30 12:48

分数の定義は

・A÷NをA/Nと記述する。
・割り算と掛け算は逆演算なので、N倍したらAになる数をA/Nと記述する。と同値。

下の定義を数式表現すると、(A/N)×N=A　と言う事です。
N=(B×C)を代入すると(A/(B×C))×(B×C)=Aが求まります

右側の「×(B×C)」の()は外せるので、(A/(B×C))×B×C=A。
この両辺をBで割ると(A/(B×C))×B×C÷B=A÷B

乗法・除法の結合法則より(A/(B×C))×B÷B×C=A÷B

×B÷Bは、逆演算同士だから、何もしない事と同じになり(A/(B×C))×C=A÷B

この両辺をCで割るとA/(B×C))×C÷C=A÷B÷C
×C÷Cも逆演算同士だから、A/(B×C))=A÷B÷C

分数の定義と乗法・除法の結合法則、逆演算同士だから何もしない、
と言う事から、直ちにA/(B×C))=A÷B÷Cが導かれます。

この回答へのお礼

t_fumiaki 様
お早いご回答と追加のご説明ありがとうございました！
ご説明の内容は理解しました。ただし、除法に結合法則を使ってもよいのかが勉強不足でわかりませんでした。
もうちょっと勉強してから t_fumiaki 様のご回答を読み直します！

自分の質問文も、「ＡをＢで割ったあとにＣで割った結果」と「ＢとＣをかけたあとに、その数でＡを割った結果」とが同じもののように書いてしまったよかったの、じつはよく分かっていません！

お礼日時：2019/08/30 15:05

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/08/30 12:35

Ａ÷（Ｂ×Ｃ）= Ａ÷Ｂ÷Ｃ　です。

四則計算の優先順位は、世界共通のものです。
プログラミングの分野では、少々癖がある場合があります。
例えば、BASICでは、
a=a+1
という計算方法があります。

この回答へのお礼

angkor_h 様
ご回答くださりありがとうございます！
プログラミングの分野にも言及くださってありがとうございました！

お礼日時：2019/08/30 15:13

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/08/30 12:31

1.Ａ÷Ｂ÷Ｃ

2.名前は有りません。
3.世界共通です、どの様な分野でも全て共通です。