
添付した問題なのですが、m=nの時とそうでない時で場合分けをしています。
これは普通に計算を進めると分母にm-nが出てくるためだと思うのですが、m=nの時計算すると解答は「I=oになり、このときM+Nは偶数である」としているのですが、これが理解できません。
問題文では、与えられた式がm+nが偶数の時は0になり、m+nが奇数の時は2m/m^2-n2となることを証明しろと言っています。にもかかわらず、m-n=0の前提で計算すると0になるので偶数であるとは順序が逆になっていないでしょうか?なぜこんな頓珍漢なことをやっているのかを教えてください。

A 回答 (7件)
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No.6
- 回答日時:
No.3 No.4 つづき:
要するに、
> m-n=0の前提で計算すると0になるので偶数であるとは順序が逆になって
いるという指摘は、正しいです。
m-n=0 前提で計算すると I=0 かつ m+n が偶数であることから
m+n が偶数であるとき I=0 だと言えるわけではありません。
それよりも、[1]①②[2]全て見た結果
m+n が偶数かつ I≠0 という状況が生じてないことが確認できたから
m+n が偶数のときは I=0 だと言えた...という話の流れです。
No.4
- 回答日時:
あ、いかん。
[1] m-n≠0 のとき、
① m+n が偶数ならば I=0,
② m+n が奇数ならば I=2m/(m^2-n^2).
[2]だけでなく[1]②が効いて...
ですね。
No.3
- 回答日時:
そこだけ見るから、変な感じがするのです。
答案全体を見ると、
[1] m-n≠0 のとき、I=2m/(m^2-n^2) かつ m+n は奇数
[2] m-n=0 のとき、I=0 かつ m+n は偶数
と言っているので、[1][2]を合わせると
m+n が偶数のとき I=0、
m+n が奇数のとき I=2m/(m^2-n^2)
だと言えるのです。[2]だけでなく[1]の対偶が効いています。
No.2
- 回答日時:
m=n のとき m+n=2n だから m+n は偶数である
そのとき I=0 になる
といっているのであって
I=0になるからm+nが偶数になるのではありません
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