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回転が一次変換で表せるというのは自明ではない驚くべき事実です。

A 回答 (4件)

数のかけ算の中に回転の意味が含まれているから



複素数zに
e^(iθ)をかけることは
複素数z
を原点の周りにθ回転することになる

z'=ze^(iθ)

z=x+iy
z'=x'+iy'
とすると

x'+iy'
=(x+iy)e^(iθ)
=(x+iy)(cosθ+isinθ)
=xcosθ-ysinθ+i(xsinθ+ycosθ)

x'=xcosθ-ysinθ
y'=xsinθ+ycosθ

(x')=(cosθ,-sinθ)(x)
(y').(sinθ, cosθ)(y)
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この回答へのお礼

えと、ありがとうございますでもそうじゃなくてなんで驚きなんですか?

お礼日時:2024/03/22 19:53

自明だと思うけどね。


一次変換の最も際立った特徴は、変換の前後で線分の内分比を変えない
ということです。あと不動点の存在を加えれば、その写像は一次変換だと言える。
回転が内分比を変えないことも、中心を持つことも、自明ですよね?
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>回転が一次変換で表せるというのは自明ではない驚くべき事実です。



日本語が難しすぎる。「驚くべき事実」はどこにかかるんだろ???
自明でないことを驚くのか? 表せることが驚くのか?
で正反対の意味になる。どっち?

普通に読むと後者だから「回転が一次変換で表せるのは驚き」と読めるけど
それは同意します。
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この回答へのお礼

そだとおもいます。なんで同意するんですか??

お礼日時:2024/03/22 19:53

質問の内容がよく分かりませんが「回転が一次変換で表せるのはなぜか」と言う質問であれば「表せるような一次変換があっただけ」としか言えないかと。

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この回答へのお礼

逆です。なんでそんなにおどろくことなんですか??

お礼日時:2024/03/22 14:49

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