小数点が混じった2進数の11.11を8進数に変換するさい、2進数の11.11をいったん10進数に変換します。因みに10進数にすると3.75になります。そしてここで質問です。
この3.75を下一桁から求めるやり方で計算していくと、まず8進数にしたいのだから3.75/8なのですが
ここから先をどうしてよいのかが分からないのです。この式そのものの答えは、0.46875ですが、馬鹿正直に割り切るべきですが、それともどこかで計算を止めるべきですか。
因みに変換ツールで答えを出すと11.11は、03.60となりますが、0.46875は、見る影もありません。どうすれば、3.75/8から先述の答えである03.60にたどり着けますか。

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    ご回答有難うございます。
    εというしるしは、イプシロンというものみたいなのですが、ネットで暫く調べてみても、回答文のイプシロンが下記サイトのイプシロンのどれに合致するのかがよくわかりません。
    https://ja.wikipedia.org/wiki/%CE%95

    3.75は、10進数で10進数から別のn進数を求めるときは、
    10進数の数値/n^m=商、余
    余/n^m-1...
    或いは、
    10進数の数値/別のn進数=商、余
    商/別のn進数...
    上記のような除算していたような気がするのですが、イプシロン印も相まってよく理解できませんでした。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2016/11/02 19:47
  • うーん・・・

    ご回答有難うございます。
    >>=1*2^1+1*2^0+1*2^(-1)+1*2^(-2)=3.75
    ここまでの式は理解できるのですが、そこから下の式は、どういうロジックで作られた式なのか理解できませんでした。
    「3*8^0+8*(1*2^(-1)+1*2^(-2))/8」の「3*8^0+...」の3は、3.75の3ですか。と、すると
    「8*(1*2^(-1)+1*2^(-2))/8」は、.75を指していることになりますか?

    No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2016/11/02 19:53

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A 回答 (7件)

2進数から8進数にするだけなら#1の方の方法が一番良い。

10進数に一度変換するのは手間がかかりすぎる。

それでもあえて10進数の3.75を8進数に変換する方法を説明します。
まず、整数部分と小数部分に分けます。3と0.75に分けます。
整数部分の3はそのままで良いでしょう。小数部分を8進数にするにはまず8倍します。
0.75*8=6
これで小数点以下の1桁目は"6"となります。また、この計算で小数部分が出てこなかったここで計算はおしまい。

たとえば10進数の"0.3"を8進数に変換するには
0.3*8=2.4 1桁目は"2" 次に2.4の小数部分を8倍して
0.4*8=3.2 2桁目は"3" 同様に
0.2*8=1.6 3桁目は"1"
0.6*8=4.8 4桁目は"4"
0.8*8=6.4 5桁目は"6" ここで1桁目の計算の際に出てきた0.4が残りますのでこれからは循環となります。

よって
0.3(10進)=0.2314631463146...(8進)
となります。
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No.2です。

ありゃりゃ、「補足」に書かれたことについて。

>εというしるしは、イプシロンというものみたいなのですが、ネットで暫く調べてみても、回答文のイプシロンが下記サイトのイプシロンのどれに合致するのかがよくわかりません。

単に、「もしも、8進数の4ケタ n1, n2, n3, n4 だけで表わせない「はんぱ分」があるかもしれないので、これを仮に「 ε
」と書いておいて、あとで ε=0 を確認した」というだけのことです。

この式↓が何を意味しているのか、何をしようとしているものなのか、全く理解できていないということですね?
  n1 * 8^1 + n2 * 8^0 + n3 * 8^(-1) + n4 * 8^(-2) + ε

「n進数」とはどういうことなのか、その「定義」を理解していないのではありませんか?

こういう「本質的でない」部分と、「重要で本質的な部分」の区別がついていないのが、質問者さん最大の問題のように思います。
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なんというか, 「位取り記数法」という考え方を理解できていないように思えるんだが, どうだろうか.

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2進数の11.11


=1*2^1+1*2^0+1*2^(-1)+1*2^(-2)
=3*8^0+8*(1*2^(-1)+1*2^(-2))/8
=3*8^0+6*8^(-1)
=3.6 (8進数での表示)
この回答への補足あり
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>どうすれば、3.75/8から先述の答えである03.60にたどり着けますか。


とりあえずココに対して…。

0.75は分数にすると3/4。
分母を8にすると6/8。

・・・
小数点より上の数まで一緒に割ってどうする。
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No.1です。



ちなみに「2進数の11.11」であれば、「8進法の03.60」と書くのは不自然です。
「8進法の03.60」になるのは、「2進数の 000 011.110 000」です。分かりますか?

さらに、ちなみに、「いったん10進数に変換」するのであれば、
  2進数の11.11
→ 1*2^1 + 1*2^0 + 1*2^(-1) + 1*2^(-2)
 = 2 + 1 + 0.5 + 0.25
 = 3.75      ①

これを8進数にするには、たとえば
 n1 * 8^1 + n2 * 8^0 + n3 * 8^(-1) + n4 * 8^(-2) + ε
とおいてみれば、これは
 n1 * 8 + n2 + n3 * 0.125 + n4 * (1/64) + ε
ということですから、①との比較から
 n1 = 0
 n2 = 3
 n3 = 6
 n4 = 0
  ε = 0
で、8進数の「3.6」となることとが分かります。
この回答への補足あり
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2進数→8進数なら、わざわざ10進数にしなくとも、「2進数の3桁ごとにまとめて、8進数の1桁にする」という操作で可能ですよ。



コンピュータ関係の勉強をしたことがあれば、2進数←→16進数の変換はよくやりますよね?

2進数の11.11 = 2進数の 011.110
 ↓
8進数の 3.6
・2進数の 011 → 8進数の 3
・2進数の 0.110 → 8進数の 0.6 (2進数の 110 → 8進数の 6)
ですから。
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Q1セルに6桁以上入力できない。小数点以下の表示が00になってしまう。

エクセルの1つのセルに1,000,000と入力するも1,000となってしまいます。
数式と値をクリアにしても、表示形式を標準や数値や文字列に設定しても下3桁が入りません。
それと小数点第2位まで計算したいのに、小数点第2位は.00なってしまいます。
それと小数点以下を切り捨てで表示させたいのに、四捨五入になってしまいます。

Aベストアンサー

入力して1000になるのはわかりませんが・・・一般的に

セルA1、セルB1に数値があり、A1をB1で割る結果をC1とすると
C1のセルに
=INT(A1/B1*100)/100
とすると 小数点下3桁目以降の切り捨てができます。INT関数は小数点以下の切り捨て関数です。
表示形式の変更は、該当のセルを右クリック→セルの書式設定→表示形式→数値を選択→その画面右の小数点以下の桁数を2にします。
またその下は 桁区切り(,)を使用するにチェック、負の数の表示形式を黒の1,234.10 を選択しておきます。
こうした設定は用途に応じて変更してください。
参考:表示形式変更をした時の表示は、どの表計算ソフトも四捨五入が標準ですから上記の式は応用できます。

Q進数の小数点をどう変換するのか

現在進数の小数点で詰まってます

2進数⇒10進数へ変換するときは
11.01011⇒
1*2~1+1*2~0+0*2~-1+1*2~-2+0*2~-3+1*2~-4+1*2~5
2 +1 +0 +0.25 +0.125 +0.625 +0.3125
3+1.3125
4.3125

2進数⇒16進数へ変換するときは
11.01011⇒
B.0 |8+0+2+1|
B.0B

で良いと思ってます(間違ってたらすいません)

ここで本題なんですが、小数点を含んだ進数で
2進数⇒8進数
8進数⇒2進数
10進数⇒2進数
16進数⇒2進数
この[通り]の場合の小数点の出し方を何方かご存知ないですか?
無ければ無い、あればあるで教えて頂けないでしょうか
扱う数字はいくつでも勿論結構です、宜しく御願いします

Aベストアンサー

基本的に相互変換可能です。

> 2進数⇒10進数へ変換するときは
> 11.01011⇒
> 1*2~1+1*2~0+0*2~-1+1*2~-2+0*2~-3+1*2~-4+1*2~5
> 2 +1 +0 +0.25 +0.125 +0.625 +0.3125
> 3+1.3125
> 4.3125

計算結果が違います。
小数点以下の数字が1を超えることはあり得ません。
たぶん3.34375になるはずです。

> 2進数⇒16進数へ変換するときは
> 11.01011⇒
> B.0 |8+0+2+1|
> B.0B

2進数⇒16進数に変換するときは、小数点から4桁ずつに区切って考えます。
(2^4 = 16なので、2進数の4桁が16進数の1桁に対応する)
2進数の11.01011を16進数に直すには次のようにします。
(何もないところには0を埋めます)

| 0011. | 0101 | 1000 |

2進数の0011に相当する16進数は3
2進数の0101に相当する16進数は5
2進数の1000に相当する16進数は8

2進数の11.01011は、16進数の3.58
10進数に直してみると、
3 + 5/16 + 8/256 = 3.34375
となり、元の10進数とも一致します。

16進数⇒2進数は逆の操作で行えます。
16進数3.58を1桁ずつに区切って、その数字に対応する4桁の2進数を当てはめればよいです。

16進数の3に相当する2進数は0011
16進数の5に相当する2進数は0101
16進数の8に相当する2進数は1000

つまり16進数の3.58は、2進数の0011.01011000(11.01011)になります。

2進数⇔8進数の相互変換も同様に行えます。
2^3 = 8なので、2進数の3桁が8進数の1桁に対応します。
つまり2進数を8進数に直す時には3桁ずつ区切ればよいです。

> 10進数⇒2進数

10進数小数を2進数小数に直すには、今までの方法とは別の手段を使う必要があります。

例 10進数の0.14を2進数に直す
やり方は、0.14をどんどん2倍し、1の位を見ます。
1の位の数字が、小数点以下の位の数字になります。
(なお、3.14のような整数部分に0以外の数字をもつ数は、
整数部分(3)と小数部分(0.14)に分け、
それぞれ別々に2進数に変換し、最後にくっつけます。)

(1) 0.14を2倍 → .28
繰り上がりがないので、2^(-1)の位は0
(2) 0.28を2倍 → .56
繰り上がりがないので、2^(-2)の位は0
(3) 0.56を2倍 → 1.12
繰り上がりがあったので、2^(-3)の位は1
1の位の数字を除去
(4) 0.12を2倍 → .24
繰り上がりがないので、2^(-4)の位は0
(5) 0.24を2倍 → .48
繰り上がりがないので、2^(-5)の位は0
(6) 0.48を2倍 → .96
繰り上がりがないので、2^(-6)の位は0
(7) 0.96を2倍 → 1.92
繰り上がりがあったので、2^(-7)の位は1
1の位の数字を除去
(8) 0.92を2倍 → 1.84
繰り上がりがあったので、2^(-8)の位は1
1の位の数字を除去
(9) ……

といった感じです。
これは10進数の小数に10をかけて、
小数点を右隣に移すことと同じことをやっています。
2進数なら、2をかければ小数点が右隣に移るので今回は2倍です。

ではなぜ小数点を右隣に移すのか。
それは、少数点を1個ずつ右にずらしていけば、
1の位に小数点以下の部分の数字が順番に出てくるからです。
例えば3.14に10をかけると31.4です。
1の位を見ると、元の3.14の10^(-1)の位が現れます。
さらに31.4に10をかけると314です。
1の位を見ると、元の3.14の10^(-2)の位が現れます。
今回の10進数⇒2進数の変換に関しても、それと同じことをやっています。

基本的に相互変換可能です。

> 2進数⇒10進数へ変換するときは
> 11.01011⇒
> 1*2~1+1*2~0+0*2~-1+1*2~-2+0*2~-3+1*2~-4+1*2~5
> 2 +1 +0 +0.25 +0.125 +0.625 +0.3125
> 3+1.3125
> 4.3125

計算結果が違います。
小数点以下の数字が1を超えることはあり得ません。
たぶん3.34375になるはずです。

> 2進数⇒16進数へ変換するときは
> 11.01011⇒
> B.0 |8+0+2+1|
> B.0B

2進数⇒16進数に変換するときは、小数点から4桁ずつに区切って考えます。
(2^4 = 16なので、2進数の4桁が16進数の1桁に対...続きを読む

Qアクセス2003で、数値のプロパティで、小数点以下の表示ができない

アクセス2003を使っているのですが、テーブル上やフォーム上で、数値書式のフィールド上で、小数点以下の表示ができません。
プロパティで、書式を数値に設定して、小数点表示の設定を「2」に設定したのですが、どうしても、小数点が表示されずに、四捨五入して、整数表示してしまいます。
どこの設定がおかしいのでしょうか?
どうやったら、小数点表示できますでしょうか?

Aベストアンサー

小数点を扱うのであれば、数値型の単精度・倍精度浮動小数点形式や
通貨型を使う必要があります。

小数点以下、4桁までであれば、通貨型を使うことをお勧めします。
そのままでは、\マークがつくため、書式プロパティを数値などにすれば
大丈夫だと思います。

Qn進数→10進数  10進数→n進数 の変換ってできる?

10進数を2進数にするやりかたはわかるんですが、
2進数→10はイマイチわからないです。
その他10進数→12進数とか、その逆とか、なにか公式とかないんでしょうか?

Aベストアンサー

10進数、2進数に限らず、n-進数(n≧2の自然数)の意味(定義)をしっかり理解すれば、どんな変換でもできるようになるでしょう。
ただし単純な公式ということではなく、幾つかのステップを踏む計算法が作れる、ということになります。

ここから、「3の5乗」を「3^5」のように書くことにして……
例えば2進数から8進数の例を考えて見ましょう。
100101(2)を8進数で表すとどうなるか。
6桁の2進数ですから
100101(2)
= 1×2^5
+ 0×2^4
+ 0×2^3
+ 1×2^2
+ 0×2^1
+ 1×2^0
(左の数字が2進数の各桁の数、真ん中が「2進数」の2、右端が桁を表す数です。この真ん中の数を8にして、全体の量が変わらなければいいわけ。)
=32+4+1=37(←この行は10進数)
= ?×8^n(何桁か分からないのでnとしてみました)
+ ……
+ ?×8^0(?はすべて0~7の整数)
さて、8^2=64 は問題の数37より大きくなってしまうので、n=1です。
= ?×8^1
+ ?×8^0
= 4×8^1(←ここだけだと32、問題の37まで5足りないので、次の行……)
+ 5×8^0
= 45(8)
となります。

10進数、2進数に限らず、n-進数(n≧2の自然数)の意味(定義)をしっかり理解すれば、どんな変換でもできるようになるでしょう。
ただし単純な公式ということではなく、幾つかのステップを踏む計算法が作れる、ということになります。

ここから、「3の5乗」を「3^5」のように書くことにして……
例えば2進数から8進数の例を考えて見ましょう。
100101(2)を8進数で表すとどうなるか。
6桁の2進数ですから
100101(2)
= 1×2^5
+ 0×2^4
+ 0×2^3
+ 1×2^2
+ 0×2^1
+ 1×2^0
(左の数字が2進数の各桁の数、真...続きを読む

Q分数の計算ができない

分数の計算ができない人が大学に行っているらしいですが、
本当でしょうか?

入学試験で分数の計算ができないと受からないような気がするんですが。

私は分数の計算ができないのですが、
大学に入れるでしょうか。

Aベストアンサー

#2(daiki-3da) です。
この際,簡単に分数について説明してしまいます。

まず,分数には3種類あります。
2分の1のように1よりも小さい分数のことを真分数(しんぶんすう) ,
1と(か) 5分の3のように整数と分数が組み合わさったものを帯分数(たいぶんすう) ,
4分の7のように帯分数で表せるものを整数を使わないで表すこの分数を仮分数(かぶんすう) といいます。
2分の1の2を分母,1を分子といいます。

#5さんも仰るように中高では帯分数は使わず仮分数でのみ表します。
これは,計算する際に便利だからです(後述) 。
小学校では分かりやすいように帯分数で表すことが多いです。

次に,約分,通分についてです。
約分は分母分子の大きい分数をできる限り小さい数字にし,分かりやすくする方法のことです。
『比を簡単にする』 というのと同じことです。
例えば,時計を見たときに48分は何時間でしょうか?
何も考えなかった場合,60分の48時間と表せます。
しかし,よくよく考えたら普通は5分の4時間と言いますよね?
この場合は分母分子を12で約分したと言います。
約分の際は最大公約数を考えます。また,分母分子ともに同じ数で割る必要があります。
約分は分数の掛け算,割り算でも使う重要なことです。

通分は分母の異なる分数の大きさを比べるときなどに使います。
例えば,同じ大きさの板チョコを6等分して2切れ食べた場合と4等分して1枚食べた場合は
どちらがどれだけたくさん食べたでしょう?
通分をするときは最小公倍数を考えます。
この場合,12等分にしてみます。
すると前者は12等分したものを4切れ,後者は12等分したものを3枚食べたことになりませんか?
これより,前者がたくさん食べたということが分かります。
これは分母の異なる足し算,引き算で必要になってきます。

次に,四則計算についてです。
分母が同じ足し算,引き算はもうお分かりのようですから割愛します。
分母が異なる場合は,さきほどの2分の1+3分の2がその一例となります。
これは通分すると6分の3+6分の4になり,答えは6分の7です。
引き算の場合も同様です。
5分の7-4分の3は通分すると20分の28-20分の15となり,答えは20分の13です。
ここで仮分数5分の7を帯分数にしてしまうと,1と5分の2-4分の3となり,
これを通分すると1と20分の8-20分の15となって繰り下がりになります。
これがめんどくさいので中高では仮分数を使うのです。

最後に分数の掛け算,割り算についてです。
分数の掛け算は分母×分母,分子×分子で計算します。
例えば2分の1×3の場合,3は分数に直すと1分の3ですから2分の1×1分の3となり,答えは2分の3です。
3分の2×5分の1なら15分の2です。
では,4分の1×7分の2はどうなるでしょうか?
これはそのまま計算すると28分の2になります。
おっと,約分できますね。ですから答えは14分の1です。
ですが,実は計算途中の段階で約分をしてもいいことになっています。
つまり,掛け算をする前に4と2を約分してもいいということです。
同様に,13分の6×12分の5だって,12と6を約分してから掛け算をすると26分の5になります。
掛け算の場合も分母と分子の間でしか約分はできません。
また,帯分数のまま約分してはいけません。
1と2分の1×5分の4という場合です。
ここでも,仮分数に直してから計算しないといけません。
2分の3×5分の4となって2と4を約分,答えは5分の6です。

割り算は実はとっても簡単です。
割る数の分母と分子を逆にしてあとはそれで掛け算すればいいのです。
分母と分子を逆にした分数を逆数といいます。
どういうことかというと,4÷2分の1を考えるとき,
上記通りに従ってやれば4×1分の2となって,答えは8になります。
これを,割る数の2分の1を小数の0.5として考えた場合どうなるでしょうか?
4÷0.5になります。答えはもちろん8です。
ほら,答えが一緒になったでしょ。
例えば,4分の3÷6分の5という場合,逆数にしなければいけませんから3と6で約分してはいけません。
逆数にすると4分の3×5分の6となって,4と6を2で約分,答えは10分の9です。

とりあえずは以上です。
超長文になってしまいましたがお分かりいただけたでしょうか?

あと,分数が分かりやすく説明してある本に『分数と小数が分かる』 という本があります。
これはドラえもんの漫画の中で分数と小数が説明されているので読みやすいです。
書店の小学生用の参考書の近くにあります。

#2(daiki-3da) です。
この際,簡単に分数について説明してしまいます。

まず,分数には3種類あります。
2分の1のように1よりも小さい分数のことを真分数(しんぶんすう) ,
1と(か) 5分の3のように整数と分数が組み合わさったものを帯分数(たいぶんすう) ,
4分の7のように帯分数で表せるものを整数を使わないで表すこの分数を仮分数(かぶんすう) といいます。
2分の1の2を分母,1を分子といいます。

#5さんも仰るように中高では帯分数は使わず仮分数でのみ表します。
これは,計算する際に便利だからです...続きを読む

Q「小数点以下2桁」と「小数点2桁」

「小数点以下2桁」と「小数点2桁」

「小数点以下2桁」という表現は正しいかと思うのですが、
同じ意味で「小数点2桁」という記載は正しいのでしょうか?

できれば、出展を添えてご教示頂ければ幸いです。

Aベストアンサー

「小数点以下2桁」は「小数第2位まで」と表現したほうがよく,また「小数点2桁」は誤解を与えかねないので用いません。
 蛇足ですが,「出展」は「出典」の誤りです。以後注意しましょう。

Q和訳:計算できないはずないについて

「The boy too bright not to do sum」の訳がこの少年は賢いので計算できないはずがないとなっています。
計算できないと、はずがないの2つの否定はどこからくるのでしょうか?

Aベストアンサー

>「The boy too bright not to do sum」この少年は賢いので計算できないはずがない
計算できないと、はずがないの2つの否定はどこからくるのでしょうか?

(1) ひとつの否定 - not

「not to do sum」 計算できない

(2) もうひとつの否定 - too

too【副詞】
[形容詞・副詞の前に置いて
a) 〔…には〕あまりに, …すぎる 〔for〕
b) 〈…するには〉…すぎる, 非常に…で〈…する〉ことができない 〈to do〉
c) 〔…が〕〈…するには〉…すぎる, 非常に…で〔…が〕〈…する〉ことができない 〔for〕〈to do〉

ですから、(b)の非常に…で〈…する〉ことができないの意味ですね。
構造は 「TOO + adjective + infinitive  TOO + 形容詞 + 不定詞」 で、不定詞を否定するときは 「not」 を不定詞の前に置く。

***

ところで 「The boy」 の後に 「is」 が抜けているのかな(?)

QGF(2^8)->GF((2^4)^2)の変換

ガロア体の逆数演算で、
GF(2^8)->GF((2^4)^2)
に変換して計算しようとしています。
それで、GF(2^8)元aより、GF((2^4)^2)の元bへの変換、
b=A*aがうまく行きません。

GF(2^8)では、生成多項式
X^8=p7*X^7+p6*X^6---
で元を順次つくります。1ビット単位のシフトレジスタを使って、
α^0=1h
α^1=2h
α^2=4h

と言う風になります。

GF((2^4)^2)では、生成多項式
Y^2=q1*Y+q0
で元をつくります。ここで、q1,q2は、GF(2^4)の元です。
したがって、4ビット単位のシフトレジスタを使って、
β^0=1h
β^1=10h
となります、ここでわからないのは、b=A*aの変換手順です。
a=α^0=1h
の場合は、
b=β^0=1h
に対応します。
問題は次で、
a=α^1=2hの場合は、
b=β^1=10hに変換するように、Aを設計しています。
つまり、
10h=A*2h
の関係を成立させています。
これでは、b=3h、つまり、
A*3h
がうまく行きません。
多分、α^1とβ^1を直接変換するのが、間違いだと思いますが、
どうすればいいでしょう?

ガロア体の逆数演算で、
GF(2^8)->GF((2^4)^2)
に変換して計算しようとしています。
それで、GF(2^8)元aより、GF((2^4)^2)の元bへの変換、
b=A*aがうまく行きません。

GF(2^8)では、生成多項式
X^8=p7*X^7+p6*X^6---
で元を順次つくります。1ビット単位のシフトレジスタを使って、
α^0=1h
α^1=2h
α^2=4h

と言う風になります。

GF((2^4)^2)では、生成多項式
Y^2=q1*Y+q0
で元をつくります。ここで、q1,q2は、GF(2^4)の元です。
したがって、4ビット単位のシフトレジスタを使って、
β^0=1h
β...続きを読む

Aベストアンサー

ω∈GF(2^8)
の逆数を求めてみる。
No.9の前段の変換により
ω=pγ+q p,q∈GF(2^4)
とする。
δ=p^2b+pqa+q^2 (∈GF(2^4))
と置くと
ω^-1=δ^-1pγ+δ^-1(pa+q)
ただし、a,bはそれぞれNo.9の前段のa,bである。
よってω^-1を求めるためにはGF(2^4)の元δの逆数が求まれば良い。
次に
δ∈GF(2^4)
の逆数を求めてみる。
No.9の後段の変換により
δ=p'β+q' (p',q'∈GF(2^2))
とする。
η=p'^2b'+p'q'a'+q'^2 (∈GF(2^2))
と置くと
δ^-1=η^-1p'β+η^-1(p'a'+q')
ただし、a',b'はそれぞれNo.9の後段のa,bである。
よってδ^-1を求めるためにはGF(2^2)の元ηの逆数が求まれば良い。
以上まとめて
ω^-1を求めるためにはGF(2^2)の元ηの逆数が求まれば良い。
GF(2^2)の非零元は3個しかないのでω^-1を求めるためにたった3個の小さな逆数テーブルを使えばよい。



おまけ:
γ^8=1+γ^2+γ^3+γ^4
γ^9=γ+γ^3+γ^4+γ^5
γ^10=γ^2+γ^4+γ^5+γ^6
γ^11=γ^3+γ^5+γ^6+γ^7
γ^12=1+γ^2+γ^3+γ^6+γ^7
γ^13=1+γ+γ^2+γ^7
γ^14=1+γ+γ^4
γ^15=γ+γ^2+γ^5
γ^16=γ^2+γ^3+γ^6
γ^17=γ^3+γ^4+γ^7
γ^18=1+γ^2+γ^3+γ^5
γ^19=γ+γ^3+γ^4+γ^6
γ^20=γ^2+γ^4+γ^5+γ^7
γ^21=1+γ^2+γ^4+γ^5+γ^6
γ^22=γ+γ^3+γ^5+γ^6+γ^7
γ^23=1+γ^3+γ^6+γ^7
γ^24=1+γ+γ^2+γ^3+γ^7
γ^25=1+γ
γ^26=γ+γ^2
γ^27=γ^2+γ^3
γ^28=γ^3+γ^4
γ^29=γ^4+γ^5
γ^30=γ^5+γ^6
γ^31=γ^6+γ^7

ω∈GF(2^8)
の逆数を求めてみる。
No.9の前段の変換により
ω=pγ+q p,q∈GF(2^4)
とする。
δ=p^2b+pqa+q^2 (∈GF(2^4))
と置くと
ω^-1=δ^-1pγ+δ^-1(pa+q)
ただし、a,bはそれぞれNo.9の前段のa,bである。
よってω^-1を求めるためにはGF(2^4)の元δの逆数が求まれば良い。
次に
δ∈GF(2^4)
の逆数を求めてみる。
No.9の後段の変換により
δ=p'β+q' (p',q'∈GF(2^2))
とする。
η=p'^2b'+p'q'a'+q'^2 (∈GF(2^2))
と置くと
δ^-1=η^-1p'β+η^-1(p'a'+q')
ただし、a',b'はそれぞれNo.9の後段のa,bである。
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Qなぜ、分数の足し算引き算は分母をそろえないと計算できないのですか?掛け算割り算はなぜそろえなくても計算できるのですか?

なぜ、分数の足し算引き算は分母をそろえないと計算できないのですか?そして掛け算割り算はなぜそろえなくても計算できるのですか?

Aベストアンサー

 分母が異なると言うことは、1の長さが違うから、1の長さを合わせるために通分をします。1/2と1/3をたし算するときは、1/2を3/6に、1/3を2/6にして、1の長さを同じにしてから、たし算をします。
 3ドルのものを見たときに、1ドルが90円のとき、270円かと思い浮かぶのではないでしょうか? 分母が異なる分数のたし算は3ドルと100円のたし算と似ています。普通は3+100ではなく、円にして、270+100=370とします。

かけ算 例 5/2×4/3
分解すると5/2の1/3が4個です。5/2の1/3は5/6、5/6が4個だから、答えは5/6+5/6+5/6+5/6=20/6=10/3
かけ算は同じ分数のたし算だから、分母をそろえるとかはありません。

わり算 例 5/2÷3/4
5/2から3/4が何回ひき算できるかなので、5/2を10/4として3/4をひいていきます。
10/4-3/4-3/4-3/4=1/4 3回ひけました。
1/4残りました。3/4はひけないので、1/4(1/3回)をひきます。
1/4-1/4=0 3回と1/3回ひけたので、答えは、10/3です。
わり算は分母をそろえてからでないと計算できないのですが、わる数の分数をひっくり返してかけ算すると分母をそろえるとかしなくても簡単にできてしまいます。

 分母が異なると言うことは、1の長さが違うから、1の長さを合わせるために通分をします。1/2と1/3をたし算するときは、1/2を3/6に、1/3を2/6にして、1の長さを同じにしてから、たし算をします。
 3ドルのものを見たときに、1ドルが90円のとき、270円かと思い浮かぶのではないでしょうか? 分母が異なる分数のたし算は3ドルと100円のたし算と似ています。普通は3+100ではなく、円にして、270+100=370とします。

かけ算 例 5/2×4/3
分解すると5/...続きを読む

Qマイナスの進数変換

マイナスの進数変換の方法を教えて下さい。

例えば簡単な例で、-6(10進)を

2進と16進であらわすにはどうすれば良い
のでしょうか?

答えだけでなく、考え方、計算方法も教えて
いただければ助かります。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

まず、2進にするには
マイナスを考えないで、6を2進数の8ビットで考えると
00000110になりますよね??
    ↓で、その値を反転して、
11111001にします。
    ↓それに+1をしたのも、つまり
11111010が(-6)2進数になります。
16進数は、後ろから4桁ずつ区切っていって、
1111と1010に区切られるので、16進数では
1111がFに値し、1010はAに値するので
FAとなります☆
もし、キレイに4桁ずつ区切ることが出来なければ、
前から区切れるように0を足していっちゃって大丈夫です。
だから・・・000011111010みたいな。
この場合、16進表示だと、0FAですかね。

参考になれば♪


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